Lesung 10

(1)

Lesung

¹⁰

22.12.16 Steffen Reith

(2)

Anwendung^:

Digitale Signatur

Sei h eine bel ^. Hashfht ^und ^Elm ) ⁼ memodn bzw , Dlm) ⁼ mdmodn

eine RSA Ver ^- bzw Entschlüsselung

fht

^, ^dann ^kann ^man ^eine

digitale

^Signatur

⁽ digitale

Unterschrift

)

^wie

folgt

^erstellen ^und prüfen^:

Erste

^"

i_, Berechne den Hash ^wert ^m ⁼ hlx ) der ^zu

signieren^den ^Nachricht ^x

ii_, Entschlüsse den Hash^wert ^m mit dem

private key ^d ^zum ^' ⁼ Dlm

)

^. ^{Der Wert}

m

' ist die Snignaturn ^.

(3)

7¥

^: ⁱ^, ^Berechne ^Hashwert ^des empfangenen ^Dokuments

2

ii , Verschlüsse ^die Signatur ^m ^' ^mit ^m ^. ^Ihn ^'⁾

iii. Akzeptiere ^die

Signatur gdw

^m ^gleich ^dem ^Hash ^wert ist

Dfk

^Hash ^>

Dfk

^Hashwert ^Dok verschlüsseln

. Dok

#

^hwert

wert entschlüsseln ^× d. Signatur ^× ⁼

berechnen 0×3 AB :C 33

0×37

AASF 0×3 AB :C 33 -

µ berechnen

Signatur ^und vergleichen

-

Erstellung

Prüfung

Anwendung Challenge

^-

^Response Protokoll

Ziel ^:

Überzeugend Kommunikationspartner

^von ^meiner ^Identität

(4)

Plot ^: Bob wurde verschleppt ûnd Âlice ^will âm

Telefon

^heraus ^- 3

bekommen

, ob die Person wirklich Bob ist .

Wo haben wir unsere

Alice Hochzeitsnacht verbracht _?

Bob

•

Wir waren in Venedig

Zutaten ^: Frage ^die ^nur ^Bob beantworten kann und die

nur einmal verwendet wird

Notation ^:

II bedeutet konhateuation

^von

Bit strings

→ k Zufalls ^zahle ^b

Geheimnis

Geheimnis ^• ^k

• hlkllc ) ⁼ ^r

9Hashfht ^/ ^MAC

Alice akzeptiert ^gdw ^der ^Test ^r ⁼ ⁼ ^hlkll c) Erfolg ^hat

(5)

Def

^: ^Sei ^G êine êndliche ^Gruppe ûnd

_GEG

^. ^Dann

4

heißt die _Menge ^L

g)

⁼

aeghg

^×

^IO

^Ex ^c ^# ^G

}

das Erzeugnis ^von

g.

Def

^: ^Eine ^endliche Gruppe

heißt

zyklische _, ^wenn ^es ^ein

GEG gibt

^, ^so ^dass

^Lg

⁾ ⁼ ^G

gilt

^. ^Das ^Gruppen ^element

g ^heißt

Generatoren der Gruppe ^G.

Safe Ist

p

^eine

Primzahl

, dann hat die Gruppe C7Gt_, ^.

)

genau

p

^-1 Êlemente ûnd îst

^zyklisch

^. ^Weiterhin

hat sie

Ylp

^-

¹⁾

verschiedene Generatoren ^.

(6)

5

Beweis :

vgl

^. ^Korallen ^3. ^21.3 ⁱⁿ ^,^, ^Buchmann ^,

Einführung

in die krgptographie ^" ^#

Bgf

^: ^Sei

^f-

¹³ ^, ^dann ^hat

^2p*

^genau

^9h27

⁼ ⁴

Generatoren ^.

Man

probiert

^aus _, ^dass ² ^, ^6,7 ^und ¹¹ ^die Generatoren

Von

Kif

^sind ^.

Benin

^Die Generatoren von

7Gt

^werden ^auch

primitive

× ^" -1=0 _, Nullst ^. Wurzeln

genannt

^.

HG ^h ^- ^Eok

auf ^der

komplexen

Ebene

fk

^.