Lesung 12
Steffen Reith
26.1.17
1
Ein interaktiver Beweis
ermöglicht
Alice , auchProved
oder Beweiser
genannt
, den Teilnehmer Bob , auchVerifier
oderVerifizieren genannt
, von derRichtigkeit
einerBehauptung
zuüberzeugen
, wobei BobFragen
an Alicestellen darf
,Ideen
Bob und Aliceeinigen
sichauf
Axiome und ein Kalkül ,und Alice schreibt dann
Folgerungen
aus den Axiomeuauf
,bis
dieBehauptung
erreicht ist .Bob bleibt
völlig passiv .Nun kennt Bob den Beweis
für
dieBehauptung
⇒
Bob
hat etwasüber
dieBehauptung gelernt
⇒ so nicht
!
Idee
,Bob
arbeitet mit und ist am Ende derDurchführung
2von der
Richtigkeit
derBehauptung überzeugt
Aber : Bob hat keinenInformationen
erhalten⇒
Genau ?
!(
Zeroknowledge Eigenschaft )
:Bob
kann nachhernichts
, was er vorher schon konnte .
Informelle Def
:(
Goldwasser , Micali ,Rackoff
, 1989)
Ein
interaktiver Zero
-knowledge Beweis
hatfolgende
Eigenschaften
"
.
Durchführbarkeit
: Wenn dieBehauptung richtig
istund Alice einen Beweis kennt
, dann kann sie Bob überzeugen
•
Korrektheit
: Wenn dieBehauptung falsch
ist , oder 3Alice keinen
Beweis
kennt , so kann sie Bobnur mit einer
( beliebig )
kleinen Wahrscheinlichkeitüberzeugen
• Zero -
knowledge
Eigenschaft: Bobgewinnt
keineInformation
( außer das Alice den Beweis kennt) während der
Durchführung Formaler
: Esgibt
einen Simulator , der ohne Kenntnisdes Beweises
LE Geheimnis )
einen interaktivenBeweis
konstruieren kann, der von einem Außenstehenden nicht von
einem echten
Beweis unterschieden
werden kann .Bap
l " Ali Babas Höhlen) Der
Ali Babaverfolgt
immer wieder 4einen
Dieb
. Dieserflüchtet
in eine Höhle derfolgenden
Eingang _
: f.
-
-Zweig
At.ru#qI
/µ
/×µ
- Zweig Biii. Tür Geheimniseindasgar
" magischesdiedesTürDiebsöffnetWorthist ,/
µ
1.tn# Der Dieb
rennt in Höhle und Ali Baba sieht nicht ,ob
er inZweig
A oderBrennt
, AliBaba wirft
eineMünze und nimmt an
Tag
1Zweig
A ⇒Dieb
entkommt5
LITT
:
Analog
⇒ Diebentkommt
;
407cg
: Analog ⇒ Dieb entkommtFazutmi
Ein Dieb , der kein Geheimnis hat entkommt mit Wahrscheinlichkeit(f)
40 z g.1.10-13
(
Wahrscheinlichkeit von einem Meteoriten erschlagenzu werden zu 1.6.10 -12
)
Ein Dieb der das Geheimnis kennt entkommt
immer
⇒ Ali
Baba ist überzeugt
4. 1.