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Lesung 12

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Academic year: 2022

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Lesung 12

Steffen Reith

26.1.17

(2)

1

Ein interaktiver Beweis

ermöglicht

Alice , auch

Proved

oder Beweiser

genannt

, den Teilnehmer Bob , auch

Verifier

oder

Verifizieren genannt

, von der

Richtigkeit

einer

Behauptung

zu

überzeugen

, wobei Bob

Fragen

an Alice

stellen darf

,

Ideen

Bob und Alice

einigen

sich

auf

Axiome und ein Kalkül ,

und Alice schreibt dann

Folgerungen

aus den Axiomeu

auf

,

bis

die

Behauptung

erreicht ist .

Bob bleibt

völlig passiv .

Nun kennt Bob den Beweis

für

die

Behauptung

Bob

hat etwas

über

die

Behauptung gelernt

so nicht

!

(3)

Idee

,

Bob

arbeitet mit und ist am Ende der

Durchführung

2

von der

Richtigkeit

der

Behauptung überzeugt

Aber : Bob hat keinen

Informationen

erhalten

Genau ?

!

(

Zero

knowledge Eigenschaft )

:

Bob

kann nachher

nichts

, was er vorher schon konnte .

Informelle Def

:

(

Goldwasser , Micali ,

Rackoff

, 1989

)

Ein

interaktiver Zero

-

knowledge Beweis

hat

folgende

Eigenschaften

"

.

Durchführbarkeit

: Wenn die

Behauptung richtig

ist

und Alice einen Beweis kennt

, dann kann sie Bob überzeugen

(4)

Korrektheit

: Wenn die

Behauptung falsch

ist , oder 3

Alice keinen

Beweis

kennt , so kann sie Bob

nur mit einer

( beliebig )

kleinen Wahrscheinlichkeit

überzeugen

Zero -

knowledge

Eigenschaft: Bob

gewinnt

keine

Information

( außer das Alice den Beweis kennt) während der

Durchführung Formaler

: Es

gibt

einen Simulator , der ohne Kenntnis

des Beweises

LE Geheimnis )

einen interaktiven

Beweis

konstruieren kann

, der von einem Außenstehenden nicht von

einem echten

Beweis unterschieden

werden kann .

(5)

Bap

l " Ali Babas Höhlen

) Der

Ali Baba

verfolgt

immer wieder 4

einen

Dieb

. Dieser

flüchtet

in eine Höhle der

folgenden

Eingang _

: f.

-

-

Zweig

A

t.ru#qI

/

µ

/×

µ

- Zweig Biii. Tür Geheimniseindas

gar

" magischesdiedesTürDiebsöffnetWorthist ,

/

µ

1.tn# Der Dieb

rennt in Höhle und Ali Baba sieht nicht ,

ob

er in

Zweig

A oder

Brennt

, Ali

Baba wirft

eine

Münze und nimmt an

Tag

1

Zweig

A

Dieb

entkommt

(6)

5

LITT

:

Analog

Dieb

entkommt

;

407cg

: Analog Dieb entkommt

Fazutmi

Ein Dieb , der kein Geheimnis hat entkommt mit Wahrscheinlichkeit

(f)

40 z g.

1.10-13

(

Wahrscheinlichkeit von einem Meteoriten erschlagen

zu werden zu 1.6.10 -12

)

Ein Dieb der das Geheimnis kennt entkommt

immer

Ali

Baba ist überzeugt

(7)

4. 1.

Das

Fiat - Shamir

Protokoll

6

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