Lesung 8

(1)

Lesung

Steffen ^Reith

7.6.17

(2)

1 2.2-1 .

NP

^-

Vollständigkeit

Defmi

^Sei ^AEZ ^* ^und ^BELT ^.

Ahüßt auf ^B

ⁱⁿ

Polynomial

^zeit

reduzierbar

,

falls

^es ^ein

f

^: ^I. ^→ ⁰

gibt

^mit

-

FEFP ⁽

^Funktion ⁱⁿ

Polynomial

^zeit berechenbar

)

-

f.

^a ^XEZ ^'t

gilt ^xettgdw

^.

^fcx

⁾

^EB

Schreibweise ^:

Atü ^B

Diese Reduktion

^wird ^auch

_Karp

^-

Reduzierbar

^heit

: genannt

^oder _many ^- ^one

Reduzierbar heit genannt

Bend

^. ^one ^- ^one ^±

ingihtiv

^.

_many

^- ^one ^!

mihtuotwndiguwnÄ2Ö

(3)

Leu

^Wenn

Akin B gilt

^, ^dann

i , Ist BENP _, ^dann ^AENP

iy

^Ist

BEP

^, ^dann ^AEP

o ^.

ß

Ii

.IQ?sIj:tjiIifIi.oBeois

^:

^übung ^#

, , A ist _nicht schwerer als

B

^"

Bend Reduktionen

sind

refkxiv

^und ^transitiv

^Ln

^Quasi

ordnung

^"

) lemma_i.tn ^ist _reflexiv

^und ^transitiv

Beweise DIY ^#

(4)

3

:p

.

.DE#i

^, ^Eine

^Sprache

^B ^ist

^NP.hu#

^,

^{falls für}

^alle

in

^,^:

^:# ^.tt ÷

. ^NP

^:

⁸

^*

^. ⁱⁱ^, ^AENP^Eine

^Sprache ^gilt ^Atü ^B ^ist ^B

^NP ^-

^l vollständig

^"

^B

^wie^ist ^NP^mindestens^"

⁾

_,

falls

^so

^BENP

^schwer

:#

^. ^;

'

. -

'

und B

ist NP ^- hart

gilt

Preposition

^Sei

^B

^NP ^.

vollständig

^, ^dann

gilt ^BEP ^gdwp

^> ^NP

"⇒ ^"

Sei BEP

^und

AENP

. Da

AEPMB gilt

^mit ^vorletzten

Lemma AEP

_und _damit

NPEP

, Sowieso

PENP

, d. h .

P

⁼ ^NP ^.

" ⇐ ^" Wenn

P

⁼ NP

, dann auch

BEP

,

#

(5)

Preposition

^:

^Sei ^B

^NP ^-

vollständig

^und ^CENP ^.

^Falls

B tic

_, ^so ^ist ^auch ^C ^NP ^.

vollständig

^.

⇒

Brauchen

ein NP ^-

vollständiges ^Problem

^als

Startpunkt

2. 2.3-1 .

Der

^Satz ^von Cook / Levin

Satz ^LS

^. ^Cook _,

19731L

^, ^Levin _, ¹⁹⁷³

)

^: ^SAT ^ist ^NP ^-

vollständig

Beweisen Wissen

schon : SAT ENP

⇒

Zeige

in noch :

HAENP gilt

^A

^Ei

^SAT

Lesung 8

Lesung

Steffen Reith

7.6.17

NP

Vollständigkeit

Defmi

Ahüßt auf B

Polynomial

reduzierbar

falls

f

gibt

FEFP (

Polynomial

)

f.

gilt xettgdw

fcx

EB

Atü B

Diese Reduktion

Karp

Reduzierbar

: genannt

Reduzierbar heit genannt

Bend

ingihtiv

many

mihtuotwndiguwnÄ2Ö

Leu

Akin B gilt

iy

BEP

ß

Ii

.IQ?sIj:tjiIifIi.oBeois

übung #

B

Bend Reduktionen

refkxiv

Ln

ordnung

) lemma_i.tn ist reflexiv

Beweise DIY #

:p

.DE#i

Sprache

NP.hu#

falls für

in

:# .tt ÷

:

*

Sprache gilt Atü B ist B

l vollständig

B

)

falls

BENP

:#

und B

gilt

Preposition

B

vollständig

gilt BEP gdwp

Sei BEP

AENP

AEPMB gilt

Lemma AEP

NPEP

PENP

P

P

BEP

#

Preposition

Sei B

vollständig

Steffen ^Reith

Ahüßt auf ^B

FEFP ⁽

gilt ^xettgdw

^fcx

^EB

Atü ^B

_Karp

_many

^übung ^#

^Ln

) lemma_i.tn ^ist _reflexiv

Beweise DIY ^#

^Sprache

^NP.hu#

^{falls für}

^:# ^.tt ÷

^:

^*

^Sprache ^gilt ^Atü ^B ^ist ^B

^l vollständig

^B

⁾

^BENP

^B

gilt ^BEP ^gdwp

^Sei ^B

^Falls

vollständiges ^Problem

Satz ^LS

^Ei