Auktionen und Märkte, WS 10/11 Dr. Frank Rosar
rosar@uni-bonn.de
Sprechstunde: Donnerstag 14:00 - 15:00
Übungsblatt 4
Besprechung am 25. November 2010
Aufgabe 1: Erstpreisauktion mit Reservationspreis Es gebe n Bieter. Es gelten die Annahmen des SIPV-Modells. Die Wertschätzungen der Bieter seien auf [0,1] gleichverteilt. Der Verkäufer hat eine Wertschätzung von null. Der Verkäufer setzt einen Reservationspreis (Mindestgebot)r, über dem die Gebote liegen müssen.
a) Welches ist die niedrigste Wertschätzung, mit der ein Bieter gerade noch an der Auktion teilnimmt (d.h. indifferent zwischen Teilnahme und Nichtteilnahme ist)? Wie wird ein Bieter mit dieser Wertschätzung bieten?
b) Finden Sie ein symmetrisches Gleichgewicht der Erstpreisauktion mit Reser- vationspreisr. Ist dieses Gleichgewicht der Erstpreisauktion mit Reservations- preis effzient?
c) Wie hoch ist der erwartete Gewinn des Auktionators in diesem Gleichgewicht (mit Reservationspreisr)? Was ist der gewinnmaximierende Reservationspreis?
Vergleichen Sie Gewinn und Reservationspreis mit der Zweitpreisauktion.
Aufgabe 2: All–Pay–Auktion Betrachten Sie wieder das SIPV-Modell mit Gleich- verteilung auf [0,1] und n Bietern. Der Verkäufer führt eine sogenannte All–Pay–
Auktion durch. Bei dieser Auktion werden alle Gebote verdeckt eingereicht. Der Bieter mit dem höchsten Gebot erhält das Gut, und jeder Bieter (unabhängig da- von, ob er gewonnen hat oder nicht) muss sein eigenes Gebot bezahlen.
a) Bestimmen Sie ein symmetrisches Gleichgewicht der All–Pay–Auktion. Ver- suchen Sie zunächst ein symmetrisches Gleichgewicht in linearen Strategien zu finden. Das geht schief! Warum? Verwenden Sie dann den allgemeineren Ansatz ein Gleichgewicht in strikt steigenden Strategien zu finden.
b) Wie hoch ist der erwartete Erlös des Verkäufers? Sollte er eine All–Pay–
Auktion oder eine Erstpreisauktion durchführen?
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