UNI VE R S I TA S
S AR
A V I E NSI S FR 6.1 – Mathematik
Institut f¨ur Angewandte Mathematik Prof. Dr. V. John
Saarbr¨ucken, 08.01.2008
Ubungsaufgaben zur Vorlesung ¨ Mathematik f¨ ur Informatiker I
Serie 10
zu erledigen in den ¨Ubungen in der Woche 14.01.–18.01.2008 mitTexMacs
Es werden nur L¨osungen bewertet, deren L¨osungsweg klar erkennbar ist. Alle Aus- sagen sind zu begr¨unden. Aus der Vorlesung bekannte Sachverhalte k¨onnen voraus- gesetzt werden, die Vorlesungsunterlagen k¨onnen genutzt werden.
1. Es sei (an)n∈Neine konvergente Folge inRmit Grenzwerta∈R. Man zeige, dass diese Folge eine Cauchy–Folge ist (siehe Satz 14.11 ii) f¨ur die Definition einer Cauchy–Folge).
2. Man berechne die folgenden Grenzwerte von Folgen komplexer Zahlen:
n→∞lim
2in3−n4
n4+ 3in2−1, lim
n→∞
3n2−2 n3+ 1 , lim
n→∞
5n−7n2 (n+ 1)2−8n. 3. F¨urx∈R+ berechne man lim
n→∞
xn−n xn+n.
4. Man berechne die Grenzwerte der Folgen (xn)n∈Nmit Hilfe von in der Vorle- sung bewiesenen Grenzwerten:
xn=
1−1 n
n
, xn=
1− 1 n2
n .
