UNI VE R S I TA S
S AR
A V I E NSI S FR 6.1 – Mathematik
Institut f¨ur Angewandte Mathematik Prof. Dr. V. John
Saarbr¨ucken, 04.12.2007
Ubungsaufgaben zur Vorlesung ¨ Mathematik f¨ ur Informatiker I
Serie 07
abzugeben vor der Vorlesung am Mittwoch, dem 12.12.2007
Es werden nur L¨osungen bewertet, deren L¨osungsweg klar erkennbar ist. Alle Aus- sagen sind zu begr¨unden. Aus der Vorlesung bekannte Sachverhalte k¨onnen voraus- gesetzt werden.
Vergessen Sie bitte nicht, dass zur Zulassung zur Pr¨ufung auch das Vor- rechnen von Aufgaben in den ¨Ubungen geh¨ort !!!
1. Man gebe s¨amtliche Untergruppen der symmetrischen GruppeS3 an und be- stimme diejenigen unter ihnen, die Normalteiler sind.
2. Man beweise f¨ur jede ganze Zahln >1, dass jedes Element des RingesZ/nZ entweder eine Einheit oder ein Nullteiler ist.
Definition: Sei(R,+,·)ein Ring, dann heißt a∈REinheit, wenn ein b∈R mita·b = 1 existiert. Das Element aheißt Nullteiler, wenn es ein Element b6= 0 gibt mit a·b= 0.
3. Man bestimme den gr¨oßten gemeinsamen Teiler der Polynome f(x) = x5−x3−x2+ 1 ∈Q[x], g(x) = x3+ 2x−3 ∈Q[x].
4. Seien die komplexen Zahlen z1 = −3−i, z2 = 5
cos
−π 3
+isin
−π 3
,
z3 = 2
cos
5
4π
+isin
5
4π
,
gegeben. Man bereche jeweils die konjugiert komplexe Zahl, den Betrag, das Argument, den Realteil, den Imagin¨arteil, alle Summenzi+zj, alle Produkte zizj sowie alle Quotientenzi/zj,i, j= 1,2,3.
Rechenwege aufschreiben, bloße Angabe der Ergebnisse wird nicht gewertet.
