UNI VE R S I TA S
S AR
A V I E NSI S FR 6.1 – Mathematik
Institut f¨ur Angewandte Mathematik Prof. Dr. V. John
Saarbr¨ucken, 05.11.2007
Ubungsaufgaben zur Vorlesung ¨ Mathematik f¨ ur Informatiker I
Serie 03
abzugeben vor der Vorlesung am Mittwoch, dem 13.11.2007
Es werden nur L¨osungen bewertet, deren L¨osungsweg klar erkennbar ist. Alle Aus- sagen sind zu begr¨unden. Aus der Vorlesung bekannte Sachverhalte k¨onnen voraus- gesetzt werden.
1. Mit Hilfe von Wahrheitstafeln zeige man die de Morganschen Regeln : a) ¬(p∧q)⇔(¬p∨ ¬q),
b) ¬(p∨q)⇔(¬p∧ ¬q).
2. Man beweise mit vollst¨andiger Induktion die folgende Aussage: F¨ur allen∈N, n >0 gilt
Xn
k=0
k2= n(n+ 1)(2n+ 1)
6 .
3. Man beweise mit vollst¨andiger Induktion die folgende Aussage: F¨ur allen∈N, n≥2 gilt
Xn
i=2
i(2i+ (−1)i) = 3
4+ 2n+1(n−1) + (−1)n2n+ 1 4 .
4. Man zeige mit vollst¨andiger Induktion die Bernoullische Ungleichung (1 +a)n ≥1 +na ∀a∈R, a >−1,∀n∈N.
