PD Dr. Patrick Huber Bau E2

UNI VE R S I TA S

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A V I E NSI S

PD Dr. Patrick Huber Bau E2

Zi. 3.23 T +49 (681) 302 3944 v +49 (681) 302 4676

k p.huber@physik.uni-saarland.de

Elementare Einf¨ uhrung in die Physik II – SS 2009 –

L¨ osung der 8. ¨ Ubung – 17. Juni 2009

Aufgabe 29: ,,Fallende” Ladung im Magnetfeld

Die durch das Magnetfeld ausge¨ ubte Kraft muss in z-Richtung zeigen, da sie gerade die Gravita- tionsbeschleunigung ausgleichen muss. Also muss das Magnetfeld in y-Richtung zeigen. Da Kraft, Magnetfeld und Bewegungsrichtung senkrecht aufeinander stehen, gilt:

F = qvB = mg (1)

und somit

B = mg

qv = 0.061 T (2)

Aufgabe 30: Spannender Flug

v = Mach 0.85 = 284 m

s (3)

B

= cos(60

) × 48 · 10

T = 24 · 10

T (4)

L = 79, 80 m (5)

U

= − Φ = ˙ − d

dt ( A ~ · B) ~ (6)

= − A ~ ˙ · B ~ − A ~ · B ~ ˙ (7)

= − A ~ ˙ · B ~ da B konstant (8)

⇒ A ˙ = L · v = 22663.2 m

s (9)

⇒ Φ = 24 ˙ · 10

T × 22663.2 m

s (10)

= 0, 544 V (11)

⇒ U

= −0, 544 V (12)

Aufgabe 31: Wien Filter

Ein Wienfilter wird verwendet, um die Geschwindigkeit von ionisierten Teilchen zu bestimmen.

Der Filter besteht wie in der Zeichnung dargestellt aus einem gekreuzten E- und B-Feld und einer Blende.

a) Welche Bedingung muss erf¨ ullt sein, damit ein Teilchen die Blende passieren kann? Welche Rolle spielt die Ladung der Teilchen?

Die Lorentz- und die Coulombkraft m¨ ussen sich aufheben!

E =

, F

= q · E = q ·

, F

= q · v · B - Die Ladung spielt keine Rolle, der Wienfilter funktioniert f¨ ur positiv und negativ geladene Teilchen!

b) Wie stark muss das angelegte Magnetfeld sein, damit der Filter von einem Positron bei 10%

Lichtgeschwindigkeit passiert wird, wenn der Abstand der Kondensatorplatten 1 cm und die angelegte Spannung 1 kV ist?

Einsetzen gibt: B =

=

V

0.1·3E8 ms·0.01

m = 0 .00¯ 3 Tesla Aufgabe 32: Massenspektrometer

24

M g

,

M g

; U = 220 V; B = 0.2 T; 1 u = 1, 66 · 10

kg; q = 2e = 3, 2 · 10

C a)

qU = 1

2 mv

(13)

⇒ v

=

r 2qU

m (14)

⇒ v

(

M g

) = 59479 m

s (15)

v

(

M g

) = 58278 m

s (16)

b) Lorentzkraft = Zentrifugalkraft

q · ~ v × B ~ = mω

r (17)

⇒ qv

B = m v

r (18)

⇒ r = m q

v

B (19)

= r 2U

B

q

m

(20)

c)

r(

M g

) = 3, 70 cm r(

M g

) = 3, 775 cm

)

Abstand auf der Detektorplatte: 1, 5 mm (21)