PD Dr. Patrick Huber Bau E2

(1)

UNI VE R S I TA S

S AR

A V I E NSI S

PD Dr. Patrick Huber Bau E2

6

Zi. 3.23 T +49 (681) 302 3944 v +49 (681) 302 4676

k p.huber@physik.uni-saarland.de

Elementare Einf¨ uhrung in die Physik II – SS 2009 –

L¨ osung der 3. ¨ Ubung – 13. Mai 2009

Aufgabe 9: Gasthermometer

a) Der Gasdruck p muss dem Außendruck entsprechen. Dann folgt N = p A h

₀

k

_B

T

₀

= 6, 015 · 10

¹⁹

(1)

b) Durch das Aufrichten erh¨ oht sich der Druck um den Schweredruck des Quecksilbertropfens, also um

∆p = m g

A = ρ A l g

A = ρ l g = 1329, 255 Pa ≈ 13, 3 hPa (2) und aus der Gasgleichung folgt

h

₁

= N k

_B

T

₀

(p + ∆p) A = 0, 4933 m = 49, 33 cm (3) c) Analog zu Teil b) wird

h

₂

= N k

_B

T

₂

(p + ∆p) A = 0, 6237 m = 62, 37 cm (4) Aufgabe 10: W¨ armeleitung

Es sind

P

Q,1

= λ

1

A T

_H

− T

_X

l

₁

(5)

und

P

_Q,2

= λ

₂

A T

_X

− T

_K

l

₂

. (6)

Da die Temperatur T

_X

an der Grenzschicht zeitlich konstant ist, muss der W¨ armezufluss ¨ uber Platte 1 gleich sein dem W¨ armeabfluss ¨ uber Platte 2, also P

_Q,1

= P

_Q,2

! Das liefert schließlich die Temperatur T

_X

:

T

_X

= λ

2

l

1

T

K

+ λ

1

l

2

T

H

λ

₂

l

₁

+ λ

₁

l

₂

. (7)

Mit (7) in (5) oder in (6) erh¨ alt man schließlich mit L = l

₁

+ l

₂

: P

_Q

= A (T

_H

− T

_K

)

l1

λ1

+

_λ^l²

2

= A (T

_H

− T

_K

)

L λeff

(8) also

λ

_eff

= L λ

₁

λ

₂

λ

₂

l

₁

+ λ

₁

l

₂

= L

l

₁

λ

₁

+ L

l

₂

λ

₂

. (9)

Aufgabe 11: Ladung im Quadrat

Wie man sich anhand untenstehender Abbildungen unmittelbar klarmachen kann, besitzt das Sys-

tem eine menge Symmetrien.

(2)

q

+ - q

2q

+ - 2q

F

₀

F

₀

2F

₀

2F

₀

4F

₀

Die Kraft zwischen den beiden oberen Ladungen +q und −q berechnet sich zu F

_+q,-q

= 1

4πε

₀

−q q

a

²

(10)

= −0, 03595 N := F

₀

(11)

Die Kraft zwischen +q und +2q ist damit doppelt so groß, aber mit umgekehrtem Vorzeichen

F

_+q,+2q

= −2 F

₀

(12)

Selbiges gilt f¨ ur −q und −2q:

F

_-q,-2q

= −2 F

₀

(13)

Schließlich ist die Kraft zwischen +2q und −2q viermal so groß und anziehend:

F

_+2q,-2q

= 4 F

₀

(14)

Die diagonal wirkendenden Kr¨ afte sind jweils gleichgroß und vom Betrag gleich F

₀

, da die Distanz gleich √

2 a ist. Also:

F

_+q,-2q

= F

_-q,+2q

(15)

= 4 F

₀

(16)

Nachfolgende Abbildung verdeutlicht noch einmal die auf alle Ladungen wirkenden einzelnen Kr¨ afte:

+ q - q

2q

+ - 2q

F0

2F0

4F0

2F0

F0

2F0

F0

4F0

(3)

Somit:

F

+q,x

= F

0

+ 1 2

√

2 F

0

(17)

= 0, 06137 N (18)

F

_+q,y

= 2 F

₀

− 1 2

√ 2 F

₀

(19)

= 0, 04648 N (20)

(21) F

-q,x

= −(F

0

+ 1

2 √

2 F

0

) (22)

= −0, 06137 N (23)

F

_-q,y

= 2 F

₀

− 1 2

√ 2 F

₀

(24)

= 0, 04648 N (25)

(26) F

_+2q,x

= 4 F

₀

+ 1

2 √ 2 F

₀

(27)

= 0, 1692 N (28)

F

_+2q,y

= −2 F

₀

+ 1 2

√

2 F

₀

(29)

= −0, 04648 N (30)

(31) F

_-2q,x

= −(4 F

₀

+ 1

2 √ 2 F

₀

) (32)

= 0, 1692 N (33)

F

_-2q,y

= −2 F

₀

+ 1 2

√

2 F

₀

(34)

= −0, 04648 N (35)

(36) Aufgabe 12: Voller Mond

m

_Erde

= 5, 974 · 10

²⁴

kg; m

_Mond

= 7, 349 · 10

²²

kg; γ = 6, 67428 · 10

^{−11 m}_{kg s}³2

; ε

₀

= 8, 854 · 10

^{−12 A s}_{V m}

e = 1, 602 · 10

⁻¹⁹

C; M

_H

= 1, 00794

_mol^g

F

_G

= γ m

_Erde

m

_Mond

r

²

(37)

F

C

= 1 4πε

₀

q

²

r

²

(38)

gleichsetzen

γ m

_Erde

m

_Mond

r

²

= 1

4πε

₀

q

²

r

²

; (39)

γ m

_Erde

m

_Mond

= q

²

4πε

₀

(40)

q = p

4πε

₀

γ m

_Erde

m

_Mond

(41)

= 5, 71 · 10

¹³

C (42)

(4)

also Anzahl der Ladungen:

n = q/e (43)

= 3, 56 · 10

³³

(44)

= 5, 92 · 10

⁹

mol (45)

die Anzahl der Wasserstoffatome ist nat¨ urlich die selbe

und somit

m

_H

= n · M

_H

(46)

= 5, 96 · 10

⁶

kg (47)