Mathematik für Pharmazeuten W. Nagel
WS 2015/16
Hinweise zu den Lösungen zu den Übungsaufgaben, 11.Serie
Wie bei allen vorherigen Serien sind dies nur Stichworte und Hinweise zu den Lösungen. Es sind keine Muster für komplette Lösungen!
1. Bezeichnen das arithmetische Mittel mit X¯ = n1 Pn i=1Xi.
EX¯ =E 1 n
n
X
i=1
Xi
!
= 1 n
n
X
i=1
EXi = 1 n
n
X
i=1
EX1 = 1
nnEX1 =EX1.
2. Es sei X binomialverteilt mit den Parametern n ∈ N und p, 0 ≤ p ≤ 1. Dann besitzt X dieselbe Verteilung wie Pn
i=1Xi, wobeiX1, . . . Xn unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariable sind mitP(Xi = 1) = 1−P(Xi = 0) =p,i= 1, . . . , n,(Bernoulli-Schema).
Damit
EX =E
n
X
i=1
Xi
!
=
n
X
i=1
EXi =
n
X
i=1
EX1 =nEX1 =n·p.
3. (a)
E(X2) = Z ∞
−∞
x2fX(x)dx= Z 1
0
x2·1 dx= 1 3, (b)
E(X2) = 02·P(X = 0) + 12·P(X = 1) =p.
