Mathematik für Pharmazeuten W. Nagel
WS 2015/16
Hinweise zu den Lösungen zu den Übungsaufgaben, 9.Serie
Wie bei allen vorherigen Serien sind dies nur Stichworte und Hinweise zu den Lösungen. Es sind keine Muster für komplette Lösungen!
1. Zu 1. der 8. Serie:
Approximation der Binomialverteilung mit n = 100, p= 0,05 durch Poisson-Verteilung:
Setzen λ=n·p= 5. P(X = 5)≈0,175.
Zu 2. der 8. Serie:
Analog zur ’Rosinenaufgabe’.n= 100, p= 0,95. Ist aber so nicht für Poisson-Approximation geeignet. Betrachten ZV Yi = 1−Xi, i= 1, ...,100;
Y =P100
i=1Yi = 100−X; P(Yi = 1) = 1−P(Yi = 0) = ˜p= 1−p= 0,05.
Damit: P(X = 95) =P(Y = 5).Weiter mit p.˜
P(X ≤98) = 1−P(X >98) = 1−(P(X = 99) +P(X = 100))
= 1−(P(Y = 1) +P(Y = 0))≈1−(λe−λ+ e−λ) = 1−6 e−5. 2. (a) P(0,1≤X <0,2) = 0,1.
(b) P(X ∈S9
i=0[10i + 0,05;10i + 0,06)) = 10·0,01 = 0,1.
(c) P(0,3≤√
X <0,4) =P(0,09≤X <0,16) = 0,07.
3. (b) FX(x) = 1−e−λx für x≥0; und FX(x) = 0 für x <0.
(c) P(4≤X ≤6) =FX(6)−FX(4) = e−20−e−30.