Hochschule für Wirtschaft, Technik und Kultur Leipzig (FH) Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften Herr Dr. R. Laue
Wirtschaftsmathematik
Lösungen zu Übungsaufgaben Serie 1
1. a) 4 20
12 2 3 1
8 6 6
12 27 6 1 10
6 2 4 21 4 3
2 4 2 3 5
2 3 2 2 2
3 3 2 2 4
3 5
2
4 12 9
16 ) 3 ( ) 3 (
) 2 ( ) 4 ( ) 2 (
) 3 :( 3
4 a x
x a
x a x
a x a
x a x a x
a x a
ax x a ax
x a x
a x
a −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
=
=
=
b) 2 3
1 3 2 3 4
3 2 ) 3 2 )(
3 2 (
) 3 2 ( 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3
2 2
−
− =
=
−
= −
− +
= −
−
⋅ +
−
⋅
= − +
−
c) 81 (3 )2log 7 32log 7 3log 7 72 49
1 7 4 2log 1
2 3 3 3
3 = = = = =
d)
v w w u
v u
w v
u w
u v 3 4
2 2
2 2
2 2 2 2
2 4
2 log log
3 log 4 2 log 1 4 log log 3 log 8 2 log 1 3log
log 8 2 1 2 ln
ln − + = − + = − + =
=
2. a) Quadrieren der Gleichung ergibt 2x+1+2 (2x+1)(x−3)+x−3=4x, d. h. 2 (2x+1)(x−3)=x+2, nochmaliges Quadrieren:
4(2x+1)(x−3)=(x+2)2 ⇔ 8x2−20x−12 =x2+4x+4 ⇔ 7x2 −24x−16=0 Die quadratische Gleichung besitzt die beiden Lösungen
7 4 ,
4 2
1= x =−
x .
Nur der erste Wert ist Lösung der Ausgangsgleichung, der zweite entfällt (Radikanden negativ).
b) Es folgt eln x2+1=e1=e, also x2+1=e ⇔ x2+1=e2 ⇔ x=± e2−1.
c) 0 1
) 3 )(
1 (
1 )
3 )(
1 (
) 1 ( 2 3 3 2 1
1 = ⇔ =
− +
+
= −
− +
+
−
= + +
− +
x x
x x x
x x x x x
3. a) A = {L,E,I,P,Z,G} b) B={3} c) C={ 1x ≤x≤2} [1, 2]=
4. a) [-3, 3] b) (π, 2π) c) [4, »)
5. a) wahre Aussage e) keine Aussage (nur ein Term, keine Gleichung)
b) falsche Aussage f) falsche Aussage
c) keine Aussage (Zeit und Ort nicht fixiert) g) keine Aussage (hat keinen Wahrheitswert)
d) wahre Aussage h) falsche Aussage (61 ist z. B. ein Teiler)
6. Wahrheitswerttabelle:
A B A∧B ¬A ¬B ¬A∧¬B (A∧B)∨(¬A∧¬B) A⇔B
w w w f f f w w
w f f f w f f f
f w f w f f f f
f f f w w w w w
7. a) M∩∅=∅ (weil ∅⊆M für jede Menge M) b) M\∅=M
c) ∅\M=∅
d) M∪(M∩N)=M (weil M∩N⊆M) e) M∩(M∪N)=M (weil M∪N⊇M)
