Fachhochschule Regensburg Hochschule für Technik, Wirtschaft und Sozialwesen Fachbereich Informatik und Mathematik

Fachhochschule Regensburg

Hochschule für Technik, Wirtschaft und Sozialwesen Fachbereich Informatik und Mathematik

Vorprüfung SS 2003 Prüfungsteilnehmer

Statistik Aufgabensteller:

Prof. Dr. Goelden Prüfungstermin:

15.7.2003 Arbeitszeit:

90 Min.

Name:

Vorname:

Studiengruppe:

Matrikel-Nr.:

zugelassene Hilfsmittel:

handgeschriebene Formelsammlung Punkte: Note:

Aufgabe 1:

Zwei Gutachter A und B haben 64 Prüflinge hinsichtlich ihrer Eignung für eine bestimmte Tä- tigkeit beurteilt. Als Urteile waren „gut geeignet“ (1), „geeignet“ (2), „bedingt geeignet“ (3) und

„ungeeignet“ (4) zugelassen.

Das Ergebnis ist in einer Tabelle zusammengestellt, wobei das Merkmal X = Urteil des Gutach- ters A und Y = Urteil des Gutachters B ist, und jede Merkmalskombination mit der entsprechen- den Häufigkeit angegeben ist. .

X

Y 1 2 3 4 Summe

1 10 2 0 0 12

2 4 16 3 1 24

3 2 7 8 2 19

4 0 3 2 4 9

Summe 16 28 13 7

a) Berechnen Sie für das Merkmal X das Stichprobenmittel x und die Stichprobenstreuung s_x. b) Für das Merkmal Y gilt: y=2,39 und s_y =0,9531. Berechnen Sie den Korrelationskoeffi-

zienten der Stichprobe.

Aufgabe 2:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann die nächsten 10 Jahre überlebt, ist ₄¹, die Wahrschein- lichkeit, dass seine Frau die nächsten 10 Jahre überlebt, ist ₃¹. Bestimmen Sie die Wahrschein- lichkeit,

a) dass beide nach 10 Jahren noch leben,

b) wenigstens einer der beiden nach 10 Jahren noch lebt, c) keiner von beiden nach 10 Jahren noch lebt,

d) nur die Frau nach 10 Jahren noch lebt,

wenn unterstellt wird, dass die beiden Leben unabhängig voneinander verlaufen.

Aufgabe 3:

In einem amerikanischen College sind 4% der Männer und 1% der Frauen größer als 1,80 m.

60% aller Studenten sind weiblich. Wählt man zufällig einen Studenten aus, der größer als 1,80 m ist, so ist mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser Student weiblich?

Aufgabe 4:

Bei einem Flugzeug fallen die Motoren unabhängig voneinander mit Wahrscheinlichkeit

aus. Ein Flugzeug erreiche sein Ziel, wenn wenigstens die Hälfte der Motoren läuft. Un- tersuchen Sie, ob es sinnvoll ist, eine viermotorige Maschine einer zweimotorigen vorzuziehen, um das Ziel zu erreichen?

% 5 p=

Aufgabe 5:

Eine Münze wird zweimal geworfen. Die nachfolgenden Zufallsvariablen mögen wie folgt fest- gelegt sein:

X gebe an, wie oft Kopf auftritt

⎩⎨

=⎧

sonst 1

int ersche Kopf

Wurf ersten beim falls W 0

a) Bestimmen Sie die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte von X und W.

Hinweis: Benutzen Sie die Gleichung P(X =i,W =k)=P(X =i|W =k)P(W =k) b) Sind X, W unabhängig?

c) Berechnen Sie E[X⋅W].