Hochschule für Wirtschaft, Technik und Kultur Leipzig (FH) 09./13.10.2006 Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften
Wirtschaftsmathematik
Übungsaufgaben Serie 1
1. Vereinfachen Sie folgende Terme:
a) 3 2
3 2 2 4
3 5
2
) 2 (
) 3 :( 3
4
−
−
−
−
−
ax x a x
a x
a b)
3 2
3 2
+
− (Hinweis: Erweitern mit 2− 3 )
c) 2log 7
1
81 3 (Probe mit Taschenrechner !) d) u v w
4
2 log
3 log 8 2 1 2 ln
ln − + (Hinw.: auf log2 umrechnen!)
2. Bestimmen Sie alle rellen Zahlen x, die folgende Gleichung erfüllen:
a) 2x+1+ x−3=2 x b) ln x2+1=1
c) 0
3 2 1
1 =
+
− + x x
3. Geben Sie folgende Mengen explizit an:
a) A = {x | x ist Buchstabe aus dem Wort LEIPZIG} b) B ={x∈3 | x2=9 ∧x3 = 27}
c) C = {x ∈3 | x2 – 3x + 2 ≤ 0}
4. Schreiben Sie folgende Mengen als Intervalle:
a) {x∈3 | x2 ≤ 9} b) {x∈3+ | sin x <0 ∧x≤ 2π} c) 3+ \ {x ∈3 | x2 – 3x – 4 < 0}
5. Handelt es sich bei folgenden Beispielen um Aussagen im Sinne der mathematischen Logik? Falls ja, so geben Sie den jeweiligen Wahrheitswert an!
a) „Euler war ein Mathematiker“ e) „3 ln x -1“
b) „Jedes Dreieck hat eine Symmetrieachse.“ f) „Die Erde ist eine Scheibe.“
c) „Es regnet.“ g) „Man löse die Gleichung.“
d) „5 + 3 < 9“ h) „39101 ist eine Primzahl.“
6. A und B sind Aussagen. Überprüfen Sie mit Hilfe einer Wahrheitswerttabelle, dass die Aussagen (A∧B)∨(¬A∧¬B) und A⇔B
logisch äquivalent sind!
7. M und N seien zwei beliebige Mengen. Bestimmen Sie folgende Mengen a) M∩∅,
b) M\∅ c) ∅\M
d) M∪(M∩N) (Mengendiagramm zeichnen!) e) M∩(M∪N) (Mengendiagramm zeichnen!)
