Nagel WS 2015/16 Lösungen zu den Übungsaufgaben, 2

Mathematik für Pharmazeuten W. Nagel

WS 2015/16

Lösungen zu den Übungsaufgaben, 2. Serie

Wie bei allen Serien sind dies nur Stichworte und Hinweise zu den Lösungen.

Es sind keine Muster für komplette Lösungen!

1. a) f⁰(x) = (4x+ 4)(3x³−2x²+ 3) + (2x² + 4x)(9x²−4x) , b) f⁰(x) = 1−

ra

x , c) f⁰(x) = 1

x·lnx , d) f⁰(x) = e

√x· 1

3√³

x² + 1 2√⁶ x

, e) f⁰(x) = (2 cosx−sinx)x−4 sinx−2 cosx

x³ , f) f⁰(x) = cos(lnx)

x ,

g) f⁰(x) = 4 cot(4x+ 3) , h) f⁰(x) = 3√

x²+ 4x(x+ 2) , i) f⁰(x) = 2x 1 +x⁴ , j) f⁰(x) = 2

2x−1+ 1

x+ 3 + 1

x−4 − 1

x+ 1 + 3 4−3x , k) f⁰(x) = (e^x+ ¹_x) sinx−(e^x+ lnx) cosx

sin²x ,

l) f⁰(x) = xe^−x(2−x) , m) f⁰(x) = (12−8x)e^−x2+3x−1 , n) f⁰(x) =

1 : x >0

−1 : x <0 , o) f⁰(x) =

2 : x >3.5

−2 : x <3.5 . 2. f⁽ⁿ⁾(x) = (−1)ⁿ⁻¹·n!·a·bⁿ⁻¹·(a+bx)⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ , n≥1

3. a) a >0und b ≤0

b) a <0und b ∈R\ {0} =⇒f kann beide Eigenschaften nicht gleichzeitig besitzen.

4. f⁰(x) =

n

P

k=1

ka_k(x−x₀)^k−1 , f⁰⁰(x) =

n

P

k=2

k(k−1)a_k(x−x₀)^k−2 . 5. (a) D(f) = R,

(b) f⁽ⁿ⁾(x) = (−1)ⁿe^−x für n≥3, (c) lim_x→∞f(x) =−∞.

6. (a) D(f) = (−∞,1), W(f) = [−1,∞),

(b) Für x <0: f⁰(x) = −(1−x) ln 10¹ , für 0< x <1: f⁰(x) = (1−x) ln 10¹ , inx= 0 nicht differenzierbar.