Mathematik für Pharmazeuten W. Nagel
WS 2015/16
Hinweise zu den Lösungen zu den Übungsaufgaben, 10.Serie
Wie bei allen vorherigen Serien sind dies nur Stichworte und Hinweise zu den Lösungen. Es sind keine Muster für komplette Lösungen!
1. Sei X ∼ N(µ, σ2), VF FX.
(a) P(µ−kσ < X < µ+kσ) =FX(µ+kσ)−FX(µ−kσ) = Φ(k)−Φ(−k) = 2Φ(k)−1.
Nun Tabelle benutzen.
(b) 1−α = P(µ−aσ < X < µ+aσ) = 2Φ(a)−1. Daraus folgt a = Φ−1 1− α2 . Für α = 0,05ergibt sich a= 1,96.
2. Sei X ∼ N(µ, σ2),µ= 3, σ2 = 4, σ = 2. VF FX. (a) P(−1< X <2) =FX(2)−FX(−1) = Φ 2−32
−Φ −1−32
≈0,29.
(b) Es gibt unendlich viele Lösungen. Eine Lösung ergibt sich aus 1. b).
(c) c= 1,32
3. ZV (X, Y), wobei X = A, falls Person Allergie hat, X = N, falls Person Allergie nicht hat; Y = 1, falls Diagnose „Allergie“, Y = 0, falls Diagnose „keine Allergie“;
(a) Anwendung der Formel der totalen Wahrscheilichkeit:
P(Y = 1) =P(Y = 1|X =A)·P(X =A) +P(Y = 1|X =N)·P(X =N) = 0,105.
(b) Anwendung der Bayesschen Formel:
P(X =A|Y = 1) = P(Y = 1|X =A)·P(X =A)
P(Y = 1) = 2
35. (Dieser Wert ist überraschend klein!)
