Prof. Dr. M. Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik
Sommersemester 2010 Universität Bielefeld
Pr¨asenzaufgaben zur Analysis II Blatt XIV vom 14. Juli 2010
Aufgabe XIV.1
Bestimmen Sie alle L¨osungen der folgenden Differentialgleichung:
u0(t) = 2 4
3 5
u(t), t∈R. (1)
Aufgabe XIV.2
Seien I = [t0, t0+a]⊂R,K >0 undh∈C(I),h≥0. Seiu∈C(I) mit
u(t)≤K+
t
Z
t0
h(s)u(s)ds , t∈I .
Geben Sie eine FunktionH :I →Ran mit der Eigenschaft u(t)≤KeH(t), t∈I .
Aufgabe XIV.3
Wir untersuchen die Gleichung
u000(t)−u(t) = 2 + 7t2, t∈R. (2) (a) Bestimmen Sie alle L¨osungen der zugeh¨origen homogenen Gleichung.
(b) Bestimmen Sie alle L¨osungen von (2), indem Sie f¨ur die Gewinnung einer speziellen L¨osung der inhomogen Gleichung den Ansatz
u(t) =a0+a1t+a2t2 machen.
