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Academic year: 2021

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Skalarprodukt Dr. F. Raemy

Beweis der Gleichheit der Definitionen des Skalarproduktes

Skizze

Definition: ! =!("

a;"

b) zu!zeigen: "

a""

b!!=2)!! "

a " "

b cos!!!=1)!!axbx+ayby

Beweis!1) :

"

a= ax ay

#

$%

&

'( =ax"

i +ay"

j ; "

b= bx by

#

$%

&

'( =bx"

i +by"

j

) "

a""

b = ax"

i +ay"

(

j

)

"

(

bx"i +by"j

)

=axbx+ayby

Beweis!2)

"

a= ax ay

#

$%

&

'( = a!cos* a!sin*

#

$%

&

'( ; "

b= bx by

#

$%

&

'( = b!cos+ b!sin+

#

$%

&

'(

)a"""

b = a!cos* a!sin*

#

$%

&

'(" b!cos+

b!sin+

#

$%

&

'( =ab

(

cos* cos++sin* sin+

)

) "

a""

b =abcos

(

* ,+

)

=abcos!

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