Hans Walser, [20180910]
Ellipsenscharen 1 Worum geht es?
Wir zeichnen Ellipsenscharen mit der Gleichung
x2 a2 +y2
b2 =1 (1)
unter der Randbedingung:
an+bn =1 (2)
2 Beispiele
Abb. 1: n = 1
Der Umriss ist eine Astroide. Der Fall ergibt sich aus der klassischen Schrägstreifen- konstruktion der Ellipsen.
Hans Walser: Ellipsenscharen 2 / 6
Abb. 2: n = 2
Der Umriss ist ein Quadrat. Die Ellipsen dieser Schar haben alle denselben Thaleskreis.
Abb. 3: n = 3
Hans Walser: Ellipsenscharen 3 / 6
Abb. 4: n = 4
Abb. 5: n = 5
Hans Walser: Ellipsenscharen 4 / 6
Abb. 6: n = 10
Abb. 7: n = 50
Hans Walser: Ellipsenscharen 5 / 6
Abb. 8: n = 500
Die Ellipsenschar nähert sich einem Kreis an.
Abb. 9: n = ½
Hans Walser: Ellipsenscharen 6 / 6
Abb. 10: n = 0.25
Die Ellipsenschar nähert sich einem Kreuz an.
3 Technisches
Ich habe mit der Substitution
a=cos2n k
π 2
K
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟, b=sin2n k
π 2
K
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟, k=
{
0,1,...,K}
(3)gearbeitet. In den Beispielen ist K = 12. Es sind also jeweils 13 Ellipsen (inklusive der Grenzfälle eine waagerechen oder senkrechten Strecke) gezeichnet.
Websites
Hans Walser: Thaleskreis an Ellipse und Hyperbel
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Thaleskreis_E_H/Thaleskreis_E_H.htm
