(6 Punkte) Aufgabe 2: (Konversionsalgorithmus) Schreiben Sie eine Prozedur, die eine holonome Differentialgleichung f¨ur f(x

Prof.Dr. W.Koepf

Dr. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung¨

Ubungsblatt 06¨ COMPUTERALGEBRA II 02.12.2010

Aufgabe 1: (Holonome Rekursionsgleichungen)

Bestimmen Sie jeweils eine holonome Rekursionsgleichung in k f¨ur die Terme (a) (n)_k

(b) (−1)^{k n}_k2

(c) ⁿ⁺¹_k

− ⁿ⁻¹_k .

(6 Punkte)

Aufgabe 2: (Konversionsalgorithmus)

Schreiben Sie eine Prozedur, die eine holonome Differentialgleichung f¨ur

f(x) =

∞

X

k=0

a_kx^k

in eine holonome Rekursionsgleichung f¨ur die zugeh¨origen Koeffizientena_k umwandelt. Verwenden Sie dazu die Substitutionsregel

xⁱf^(j)7→(k+ 1−i)_j ·a_k+j−i

aus Satz 10.20 der Vorlesung und wenden Sie Ihren Algorithmus auf folgende Differentialgleichungen an

(a) f⁰⁰(x)−x f(x) = 0

(b) (1−x²)f⁰⁰(x)−2x f⁰(x) +n²f(x) = 0 (c) Differentialgleichung von sin(x) + arctan(x).

(10 Punkte)

Abgabetermin:bis sp¨atestens Donnerstag, 09.12.2010, 08.15 Uhr ansprenger@mathematik.uni-kassel.de.