Hilfe 1

(1)

Hilfe 1

Hilfe 1 SCHRÄGBILDER ZEICHNEN

SCHRÄGBILDER ZEICHNEN

2. Schritt: Im zweiten Schritt zeichnest du die Tiefe des Körpers,

in dem du immer die Hälfte der Seitenlänge in einem 45° Winkel

an die Eckpunkte zeichnest.

3.Schritt:

Zeichne an die anderen Ecken ebenfalls die halbierten Seitenlängen der Tiefe ein. Die Seiten, die du nicht sehen würdest, zeichnest du gestrichelt ein.

1.Schritt:

Zeichne zuerst die von dir gewählte Vorderseite des Körpers.

4.Schritt:

Verbinde nun die hinteren Eckpunkte.

Du kannst jetzt überprüfen, ob du richtig gezeichnet hast,

in dem du schaust, ob die Vorderseite mit der Rückseite

(2)

Hilfe 2

Hilfe 2 3 TAFEL PROJEKTION 3 TAFEL PROJEKTION

Ein Schrägbild zeigt einen Gegenstand zwar räumlich, aber die Seiten und Winkel nach hinten sind verkürzt. Für einen genaueren Größenvergleich betrachtet und zeichnet man einen Gegenstand deshalb aus verschiedenen Richtungen. Bei vielen Gegenständen kann man sich auf drei Ansichten beschränken: Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht. Kennt man diese drei Ansichten kann man sich gut vorstellen, wie der Gegenstand aussieht.

Seitenansicht

Vorderansicht

(3)

Hilfe 3

Hilfe 3 FLÄCHENINHALT DREIECK

FLÄCHENINHALT DREIECK

Zur Berechnung des Flächeninhalts eine Dreiecks wählt man eine Seite als Grundseite g und die zugehörige Höhe h.

oder kurz:

Die Höhe findet sich nicht immer innerhalb des Dreiecks:

Denk immer daran, dass die Einheit einer Fläche quadriert sind:

(4)

Hilfe 4

Hilfe 4 Flächeninhalt Parallelogramm Flächeninhalt Parallelogramm

Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen, wählst du eine Grundseite und die zugehörige Höhe.

oder kurz:

Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler.

Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen, wählst du eine Grundseite und die zugehörige Höhe.

oder kurz:

(5)

Hilfe 5

Hilfe 5 FLÄCHENINHALT TRAPEZ FLÄCHENINHALT TRAPEZ

Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen, benötigst du die beiden parallelen Seiten (im unteren Bild Seite a und Seite c) und die zugehörige Höhe.

(6)

Hilfe 6

Hilfe 6 RAUMINHALT PRISMA RAUMINHALT PRISMA

Du kennst bereits Prismen, denn auch Würfel und Quader sind spezielle Prismen. Für ein Prisma muss folgendes gelten:

Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleich und die Seiten müssen rechteckig sein.

Dreiecksprisma Quader (Viereckprisma) Fünfeckprisma Sechseckprisma Siebeneckprisma

Du kennst bereits Prismen, denn auch Würfel und Quader sind spezielle Prismen. Für ein Prisma muss folgendes gelten:

Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleich und die Seiten müssen rechteckig sein.

Dreiecksprisma Quader (Viereckprisma) Fünfeckprisma Sechseckprisma Siebeneckprisma

Rauminhalt eines Prismas berechnen:

1. Prüfe, ob es sich um ein Prisma handelt:

Ja, da das Trapez ABCD auf der Vorderseite deckungsgleich mit dem Trapez auf der Rückseite ist und die Seitenflächen alle rechteckig sind.

2. Grundfläche berechnen:

Die Grundfläche ist hier ein Trapez, somit gilt die Formel:

3. Volumen berechnen:

D C

(7)

Hilfe 7

Hilfe 7 OBERFLÄCHE EINES PRISMAS

OBERFLÄCHE EINES PRISMAS

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus der Grundfläche G und der Deckfläche und den rechteckigen Seitenfläche (Mantel) M zusammen.

oder kürzer

Beispiel Dreiecksprisma (gleichseitige Grundfläche)

- Du hast 2 gleichseitige Dreiecke, deren Oberfläche du mit berechnest.

- Du hast dann noch die 3 Stücke der Mantelfläche die du jeweils mit

- Dann noch alle Ergebnisse zusammenrechnen und du hast deine Oberfläche eines Prismas.

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus der Grundfläche G und der Deckfläche und den rechteckigen Seitenfläche (Mantel) M zusammen.

oder kürzer

Beispiel Dreiecksprisma (gleichseitige Grundfläche)

- Du hast 2 gleichseitige Dreiecke, deren Oberfläche du mit berechnest.

- Du hast dann noch die 3 Stücke der Mantelfläche die du jeweils mit

- Dann noch alle Ergebnisse zusammenrechnen und du hast deine Oberfläche eines Prismas.

Deckfläche

Mantelfläche 3

�_{��}

h��

(8)

Projekt

Projekt DARSTELLUNG DARSTELLUNG

Euch umgeben ganz viele geometrische Körper. Eure Aufgabe ist es, euch einen Gegenstand zu suchen. Von diesem Gegenstand ermittelt ihr:

a) 3 Tafel Projektion (siehe Biene) b) Schrägbild

c) Volumen und Oberfläche

Gebt diese Aufgabe bis zum Ende der Einheit auf einem Blatt ab. Ihr dürft es per Hand oder mit Computer gestalten.

Euch umgeben ganz viele geometrische Körper. Eure Aufgabe ist es, euch einen Gegenstand zu suchen. Von diesem Gegenstand ermittelt ihr:

a) 3 Tafel Projektion (siehe Biene) b) Schrägbild

c) Volumen und Oberfläche

Gebt diese Aufgabe bis zum Ende der Einheit auf einem Blatt ab. Ihr dürft es per Hand oder mit

Computer gestalten.

7 7

6

5

4

3

2

1

(9)

Station 1

Station 1 SCHRÄGBILDER ZEICHNEN SCHRÄGBILDER ZEICHNEN

Zeichne zwei weitere Schrägbilder des Quaders.

4 cm

6 cm

3 cm

1

2

(10)

Station 1

Station 1 LÖSUNG LÖSUNG

Variante 1 Variante 2

4 cm

6 cm

3 cm

(11)

Station 2

Station 2 SCHRÄGBILD

VERVOLLSTÄNDIGEN SCHRÄGBILD

VERVOLLSTÄNDIGEN

Vervollständige das vorgegebene Schrägbild im Heft. (1 Kästchen = 0,5 cm)

1 1

2

(12)

Station 2

Station 2 LÖSUNG LÖSUNG

(13)

Station 3

Station 3 KÖRPERNETZE KÖRPERNETZE

a) Zeichne jeweils ein Körpernetz (Abwicklung). Schraffiere die Grundfläche und Deckfläche.

b) Erkläre, warum es für den Aufgabenteil a) mehrere Lösungen (Körpernetze) gibt.

1.) 2.)

a) Zeichne jeweils ein Körpernetz (Abwicklung). Schraffiere die Grundfläche und Deckfläche.

b) Erkläre, warum es für den Aufgabenteil a) mehrere Lösungen (Körpernetze) gibt.

1.) 2.)

2 2 1 1

2 cm

3cm

1,5 cm

7

(14)

Station 3

Station 3 LÖSUNG LÖSUNG

1.) 2.)

b) Es gibt mehrere Lösungen, da man beispielsweise die Deckfläche an die unterschiedlichen Seitenflächen zeichnen kann.

(15)

Station 4

Station 4 PARALLELOGRAMME KONSTRUIEREN

PARALLELOGRAMME KONSTRUIEREN

Berechne alle Winkel. Zeichne das Parallelogramm. Fertige für Teilaufgabe a) eine Konstruktionsbeschreibung an.

a) = 4,5 cm; h_AB = 1,5 cm; γ = 53 ° b) = 37 mm; h_AB = 32 mm; δ = 142 ° c) = 2,6 cm; h_CD = 49 mm; α = 156 ° d) = 55 mm; h_CD = 22 mm; β = 33 °

Berechne alle Winkel. Zeichne das Parallelogramm. Fertige für Teilaufgabe a) eine Konstruktionsbeschreibung an.

a) = 4,5 cm; h_AB = 1,5 cm; γ = 53 ° b) = 37 mm; h_AB = 32 mm; δ = 142 ° c) = 2,6 cm; h_CD = 49 mm; α = 156 ° d) = 55 mm; h_CD = 22 mm; β = 33 °

4

(16)

Station 4

Station 4 LÖSUNG LÖSUNG

a) α = γ = 53 ° ; β = δ = 127 ° b) α = γ = 38 ° ; β = δ = 142 ° c) α = γ = 156 ° ; β = δ = 24 ° d) α = γ = 147 ° ; β = δ = 33 °

Konstruktionsbeschreibung zu Teilaufgabe a):

1. Zeichne AB = 4,5 cm.

2. Zeichne an AB in A den Winkel α = 53 ° .

3. Zeichne zu AB eine Parallele im Abstand von h AB = 1,5 cm. Die Parallele schneidet den freien Schenkel von α in D.

4. Markiere auf der Parallelen den Punkt C, 4,5 cm von D entfernt.

5. Verbinde B mit C.

a) α = γ = 53 ° ; β = δ = 127 ° b) α = γ = 38 ° ; β = δ = 142 ° c) α = γ = 156 ° ; β = δ = 24 ° d) α = γ = 147 ° ; β = δ = 33 °

Konstruktionsbeschreibung zu Teilaufgabe a):

1. Zeichne AB = 4,5 cm.

2. Zeichne an AB in A den Winkel α = 53 ° .

3. Zeichne zu AB eine Parallele im Abstand von h AB = 1,5 cm. Die Parallele schneidet den freien Schenkel von α in D.

4. Markiere auf der Parallelen den Punkt C, 4,5 cm von D entfernt.

5. Verbinde B mit C.

(17)

Station 5

Station 5 SCHRÄGBILDER ZEICHNEN SCHRÄGBILDER ZEICHNEN

Zeichne ein Schrägbild des Körpers, bei dem die gefärbte Fläche vorne liegt..

1 1 2 2

6 cm 5 cm

2 cm

4 cm

3 cm

1,5 cm

(18)

Station 5

Station 5 LÖSUNG LÖSUNG

……

(19)

Station 6

Station 6 FLÄCHENINHALT VON DREIECKEN

FLÄCHENINHALT VON DREIECKEN

Konstruiere das Dreieck und berechne den Flächeninhalt und den Umfang.

(Denk an die Planfigur!!)

Konstruiere das Dreieck und berechne den Flächeninhalt und den Umfang.

(Denk an die Planfigur!!)

A B

C

b a

c

� �

�

h

_�

3

(20)

Station 6

Station 6 LÖSUNG LÖSUNG

Eine Einheit (1 Kästchen) entspricht 1 cm.

a) b) c)

Eine Einheit (1 Kästchen) entspricht 1 cm.

a) b) c)

(21)

Station 7

Station 7 FLÄCHEN AUF KARTEN FLÄCHEN AUF KARTEN

Die Karte zeigt die Flureinteilung einer Gemeinde.

Die Felder und , die trapezförmig sind, sollen mit Weizen eingesät werden.

Von sind die parallelen Seiten und , die Höhe beträgt . Bei sind die parallelen Seiten und , die Höhe beträgt .

Berechne die Menge an Weizen in kg, die benötigt werden, wenn man Weizen pro rechnet.

5

(22)

Station 8

Station 8 PRISMEN FINDEN PRISMEN FINDEN

Nimm dir vom Materialtisch die Körperbox und suche alle Prismen. Begründe schriftlich, wie du bei deiner Suche vorgegangen bist und formuliere einen eigenen Merksatz, wie man Prismen erkennen kann.

6

(23)

Station 9

Station 9 VOLUMEN UND OBERFLÄCHE EINES PRISMAS

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE EINES PRISMAS

a) Übertrage das Schrägbild des Dreieckprismas in dein Heft. (Einheiten in cm) b) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Prismas.

7

6

3

(24)

Station 10

Station 10 WERTE FINDEN WERTE FINDEN

Berechne die fehlenden Größen des Prismas in der Tabelle:

6 6

Grundfläche Höhe Volumen

130 cm² 6cm

1,8cm 81cm³

2 dm² 4dm³

0,2m² 25cm

16cm² 496cm³

(25)

Station 10

Station 10 LÖSUNG LÖSUNG

Grundfläche Höhe Volumen

130 cm² 6cm 780cm³

45cm² 1,8cm 81cm³

2 dm² 2dm 4dm³

0,2m² 25cm 0,05m³

16cm² 31cm 496cm³

(26)

Station 11

Station 11 DOCKLAND DOCKLAND

Das Bürogebäude Dockland in Hamburg hat die Form eines Parallelogramms. Berechne die Größe der gesamten seitlichen Fensterfronten und den Raum der den Mitarbeitern zur Verfügung steht.

Das Bürogebäude Dockland in Hamburg hat die Form eines Parallelogramms. Berechne die Größe der gesamten seitlichen Fensterfronten und den Raum der den Mitarbeitern zur Verfügung steht.

132m

25 m

21 m 50 m

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7

4

(27)

Station 12

Station 12 VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON PRISMEN

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON PRISMEN

Berechne das Volumen und die Oberfläche der jeweiligen Prismen. (Maße in cm) Du kannst deine Lösungen mithilfe des QR Codes überprüfen.

a) b)

c) d)

7

6

5

3

(28)

Station 13

Station 13 SCHRÄGBILDER SCHRÄGBILDER

a) Zeichne zwei mögliche Schrägbilder und die jeweiligen Körpernetze zu einem Prisma mit dreieckiger Grund- und Deckfläche.

7

1

(29)

Station 13

Station 13 LÖSUNG LÖSUNG

Zwei Möglichkeiten; es gibt noch mehrere.

(30)

Station 14

Station 14 SPIEL: PAIRS SPIEL: PAIRS

Such dir einen Partner!

Auf dem Lehrerpult findest du das Spiel „Pairs“. Es funktioniert, wie das klassische Memory – aber statt Bildern findest du einfache Rechenaufgaben.

1. Legt zunächst alle passenden Paare zusammen. Schaut, ob kein Teil fehlt.

2. Dreht nun alle Karten um, mischt gut durch und spielt eine Partie Pairs.

Such dir einen Partner!

Auf dem Lehrerpult findest du das Spiel „Pairs“. Es funktioniert, wie das klassische Memory – aber statt Bildern findest du einfache Rechenaufgaben.

1. Legt zunächst alle passenden Paare zusammen. Schaut, ob kein Teil fehlt.

2. Dreht nun alle Karten um, mischt gut durch und spielt eine Partie Pairs.

(31)

Station 15

Station 15 SHEDDACH SHEDDACH

6 m

4 m

Dieses Fabrikgebäude ist 20 m lang und 9 breit und mit einem Sheddach versehen.

a) Berechne das Gesamtvolumen des Fabrikgebäudes mit dem Sheddach.

b) Erläutere die besondere Eigenschaft eines Sheddaches und welchen Nutzen es für Fabrikhallen hat.

6

4

(32)

Station 16 Station 16

Berechne die Strecke x und den Umfang der grünen Fläche.

SEITENLÄNGEN BERECHNEN

�

_��_ü�

=255 �

²

�

_��_ü�

=348 �

²

�

_��_ü�

=2358 �

²

(33)

Station 17

Station 17 REPETITORIUM REPETITORIUM

Löse ohne Taschenrechner:

1.) Forme 18 000 m³ in dm³ um.

2.) Stelle die Wertetabelle in einem Koordinatensystem dar:

3.) Zeichne ein Baumdiagramm für das zweimalige Würfeln einer Münze und berechne die Wahrscheinlichkeit für zweimal hintereinander eine Zahl zu werfen.

4.) Fasse zusammen und löse die Gleichung:

5.) Berechne:

6.) Schreibe als Bruch: 1,12 Löse ohne Taschenrechner:

1.) Forme 18 000 m³ in dm³ um.

2.) Stelle die Wertetabelle in einem Koordinatensystem dar:

3.) Zeichne ein Baumdiagramm für das zweimalige Würfeln einer Münze und berechne die Wahrscheinlichkeit für zweimal hintereinander eine Zahl zu werfen.

4.) Fasse zusammen und löse die Gleichung:

5.) Berechne:

6.) Schreibe als Bruch: 1,12

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(34)

Station 17

Station 17 LÖSUNG LÖSUNG

1.) 18 000 000 dm³

2.) 3.)

4.) x=3 5.) 6.)

7.) Die gesamte Wohnungseinrichtung hat 12840€ gekostet.

1.) 18 000 000 dm³

2.) 3.)

4.) x=3 5.) 6.)

7.) Die gesamte Wohnungseinrichtung hat 12840€ gekostet.

K

K Z

Z

K Z

x y

(35)

Station 18

Station 18 WIE GROSS IST DIE GEE WIE GROSS IST DIE GEE

Du hast dich bestimmt schon einmal gefragt, wie groß wohl unserer Schule ist:

a) Nimm dir das Arbeitsblatt mit den beiden Karten.

b) Berechne die Größe des Schulgrundstücks für die Talsbachstraße, den Hengsberg und beide zusammen möglichst genau. Es hilft dir, wenn du die Grundstücke in Formen aufteilst, die du berechnen kannst. (Der Maßstab hilft dir bei der Ermittlung der Längen.)

c) Geht auf die Seite

https://www.tim-online.nrw.de/tim-online2/ und nutzt das Programm, um eure Ergebnisse zu kontrollieren.

(Versucht erstmal selber herauszufinden, wie das Programm funktioniert!!)

d) Überlegt euch mit einer Partnerin oder Partner, was man noch anhand dieser Karten ausrechnen könnte.

5

4

3

(36)

Station 19

Station 19 DEICHANLAGE DEICHANLAGE

7 7 6 6 5 5

In dem kleinen Ort Ditzum an der Nordsee wird ein neuer Deich gebaut. Er soll 8,5 km lang sein, mit Fahrrädern befahrbar sein und eine Höhe von 4,5 m haben. Sein Querschnitt ist etwa trapezförmig.

a) Berechne, wie viel Kubikmeter Erde angefahren werden müssen.

b) In einen LKW passen etwa 18 m³. Ermittle die Anzahl der LKW-Fahrten.

c) Der Bürgermeister möchte wissen, wie lange es in etwa dauern würde. Ermittle

einen ungefähren Zeitraum für das Projekt. 3,5m

12,5m

(37)

Station 20

Station 20 PARTNER PRISMEN PARTNER PRISMEN

Suche dir jemanden, der auch diese Station machen möchte und holt euch die Styroporkugeln und die Zahnstocher:

a) Jeder von euch baut ein Prisma.

b) Tauscht eure Prismen und berechnet die Oberfläche und das Volumen der Prismen.

c) Versucht einen Körper aus 3 unterschiedlichen Prismen zusammenzubauen und zu berechnen.

Suche dir jemanden, der auch diese Station machen möchte und holt euch die Styroporkugeln und die Zahnstocher:

a) Jeder von euch baut ein Prisma.

b) Tauscht eure Prismen und berechnet die Oberfläche und das Volumen der Prismen.

c) Versucht einen Körper aus 3 unterschiedlichen Prismen zusammenzubauen und zu berechnen.

7

6

5

4

(38)

Station 21

Station 21 HOHLER WÜRFEL HOHLER WÜRFEL

a) Bestimme die Oberfläche und das Volumen des hohlen Würfels.

b) Beschreibe, wie man am schnellsten das Volumen des Würfels berechnen kann.

a) Bestimme die Oberfläche und das Volumen des hohlen Würfels.

b) Beschreibe, wie man am schnellsten das Volumen des Würfels berechnen kann.

(39)

Station 22

Station 22 ZUSAMMENGESETZTE KÖRPER

ZUSAMMENGESETZTE KÖRPER

Berechne das Volumen der Körper.

Die notwendigen Maße musst du den Zeichnungen entnehmen.

Die Grundfläche eines Kreises berechnet man mit .

Berechne das Volumen der Körper.

Die notwendigen Maße musst du den Zeichnungen entnehmen.

Die Grundfläche eines Kreises berechnet man mit .

6

5

(40)

Station 23

Station 23 PLATONISCHE KÖRPER PLATONISCHE KÖRPER

Die Platonischen Körper, die nach dem griechischen Philosophen Platon benannt wurden, weisen viele wichtige Eigenschaften auf.

Suche dir eine Partnerin oder einen Partner, die oder der auch die Station 5 machen möchte.

a) Nehmt euch die Dose mit den Rahmenbauteilen und baut die Körper nach.

b) Legt eine Tabelle an, die die einzelnen Eigenschaften der Platonischen Körper darstellen.

c) Vermute, warum bereits die Griechen schon von diesen Körpern fasziniert waren.

d) Recherchiert den Eulerschen Polyedersatz und wendet ihn an den platonischen Körper an.

Die Platonischen Körper, die nach dem griechischen Philosophen Platon benannt wurden, weisen viele wichtige Eigenschaften auf.

Suche dir eine Partnerin oder einen Partner, die oder der auch die Station 5 machen möchte.

a) Nehmt euch die Dose mit den Rahmenbauteilen und baut die Körper nach.

b) Legt eine Tabelle an, die die einzelnen Eigenschaften der Platonischen Körper darstellen.

c) Vermute, warum bereits die Griechen schon von diesen Körpern fasziniert waren.

d) Recherchiert den Eulerschen Polyedersatz und wendet ihn an den platonischen Körper an.