Geometrie: Prismen (1/3) Geometrie: Prismen (1/3)
Was ist ein Prisma?
Woran erkennt man um welches Prisma es sich handelt?
Wie berechnet man das Volumen von Prismen?
Wie berechnet man die Oberfläche von Prismen?
Als Prisma bezeichnet man einen Körper, bei dem Grundfläche und Deckfläche („Deckel“) die gleich sind und der Mantel aus Rechtecken besteht.
Prismen werden nach der Form ihrer Grundfläche benannt, z.B. Trapezprisma.
Wie findet /erkennt man die Grundfläche?
Bei allen Prismen (außer Quader und Würfel) besteht nur der Mantel M aus Rechtecken. Die Fläche, die also kein Rechteck ist, ist also die Grundfläche.
Die Rechnung ist bei allen Prismen gleich:
Volumen = Grundfläche ∙ Höhe Körper
V = G ∙ h k G hk
Die Rechnung ist bei allen Prismen ähnlich:
Man braucht für den Mantel alle Kanten der Grundfläche G (a,b,c,…) und die Höhe des Körpers:
M = (a+b+c+…) ∙ h
koder M = a∙h
k+b∙h
k+c∙ h
k+ …
O = G ∙ 2 + M
a
b c d
hk
h
h b
c a
d
hk
b c d
G
Volumen:
V= G ∙ h
kGrundfläche: G=a∙h=…
Mantelfläche:
M= (a+b+c+d) ∙ h
kOberfläche: O = G ∙ 2 + M =…
Parallelogramm-Prisma
a
b c
d
hk
b c
a d
hk
b c d
G
Volumen:
V= G ∙ h
kGrundfläche: G=a∙b=…
Mantelfläche:
M= (a+b+c+d) ∙ h
kOberfläche: O = G ∙ 2 + M =…
Quader / Rechteck-Prisma
Geometrie: Prismen (2/3)
Geometrie: Prismen (2/3)
a b
c
d
hk
h
h b
c a d
hk
b c d
G
Volumen:
V= G ∙ h
kGrundfläche: G=(a+c):2∙h=…
Mantelfläche:
M= (a+b+c+d) ∙ h
kOberfläche: O = G ∙ 2 + M =…
Trapez-Prisma
a c b
hk
h h b c
a
hk
b c
