UNIVERSITÄT DORTMUND
WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
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Prüfungsfach: Mikroökonomie (DPO 2000) Prüfungstermin: 02.08.2006
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner
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Prüfungskandidat/in
(Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!)
Name, Vorname: ...
Matrikel-Nr.: ...
Studiengang: ...
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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Summe
bitte die vier zu bewertenden
Aufgaben ankreuzen maximal erreichbare Punktzahl
20 20 20 20 20 20
erreichte Punktzahl Note
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Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen
Unterbrechung der Prüfung:
von ___________ bis ____________ Uhr von __________ bis ___________ Uhr von ___________ bis ____________ Uhr Ende der Prüfung _____________ Uhr
Aufgabe 1:
Die Firma BMG (Bundesministerium für Gesundheit) habe ein Monopol für Krankenver- sicherungsverträge. Die Nachfrage nach solchen Verträgen laute x p p
8 75 1 , 18 )
( = − .
a) Bestimmen Sie das Erlösmaximum des Monopolisten!
b) Was ist die Amoroso-Robinson-Relation? Erläutern Sie diese!
c) Die Kostenfunktion sei gegeben durch K(x)= x2 +6x+9. Welche Menge wird BMG im Gewinnmaximum produzieren? Zu welchem Preis wird er sie absetzen? Wie hoch sind seine Kosten, wie hoch sein Gewinn?
d) Nehmen Sie nun an, BMG befindet sich nach der Reform der Krankenversicherung in vollkommenem Wettbewerb. Bestimmen Sie mit Hilfe der Ihnen gegebenen
Informationen die Gewinnschwelle (Preis und Menge) des Unternehmens! Warum spielt diese Gewinnschwelle in Aufgabenteil c) keine Rolle?
Aufgabe 2:
Erläutern Sie die Wirkung eines proportionalen Preisanstiegs (z.B. infolge der Einführung oder Erhöhung einer Mehrwert- bzw. Umsatzsteuer) auf die folgenden ökonomischen Entscheidungsprobleme!
a) Betrachten Sie zunächst das Nutzenmaximierungsproblem eines Konsumenten mit zwei Gütern!
-) Wie ändern sich Budgetgerade und Budgetmenge, wenn eine Mehrwertsteuer in gleicher Höhe auf beide Güter eingeführt wird? Definieren Sie die Begriffe
„Budgetgerade“ und „Budgetmenge“ und begründen Sie Ihre Antwort!
-) Angenommen Gut 1 sei inferior und Gut 2 superior. Wie ändert sich die
nutzenmaximierende Nachfrage des Konsumenten infolge der Mehrwertsteuereinführung?
Definieren Sie die beiden Begriffe „inferiores Gut“ und „superiores Gut“ und begründen Sie Ihre Antwort!
b) Betrachten Sie nun das Kostenminimierungsproblem einer Firma, die über eine Technologie mit zwei kurzfristig variablen Produktionsfaktoren, Arbeit und Kapital, verfügt.
-) Wie wirkt ein proportionaler Preisanstieg für beide Produktionsfaktoren jeweils auf die bedingte Faktornachfrage nach Arbeit bzw. Kapital? Wie ändern sich die Kosten?
Begründen Sie beide Antworten!
-) Welche Wirkung auf bedingte Faktornachfrage und Kosten ergibt sich, wenn nur ein Produktionsfaktor kurzfristig variabel, der andere kurzfristig konstant ist? Begründen Sie beide Antworten!
Aufgabe 3:
Nachdem der Trainer der Fußballmannschaft des WM-Favoriten Togo, Diesel P.,
überraschend sein Amt niedergelegt hat, ist der TFB (Togolesischer Fußball-Bund) bemüht, vor dem Auftaktspiel gegen den krassen Außenseiter Frankreich noch einen Nachfolger für Diesel P. zu finden. Schnell kristallisiert sich Losie S. als einziger Kandidat heraus. Man bietet ihm an, für einen Stundenlohn von w=200€ als neuer Trainer anzuheuern. Losie S.
gibt sein gesamtes Einkommen für das leider sehr teure Konsumgut „Fußballfreude“ aus, das im folgenden Gut X heiße. Der Preis von Gut X beträgt p=5400 €. Die Nutzenfunktion von Losie S. sei gegeben durch:
(
X f)
X f fu , = ⋅ +
wobei f seine Freizeit repräsentiert. Insgesamt stehen ihm während der WM 36 Stunden zur Verfügung, die er entweder als Trainer arbeiten oder mit Freizeit verbringen kann.
a) Wie lautet die Budgetrestriktion von Losie S.?
b) Wie viele Stunden wird Losie S. als Trainer von Togo arbeiten wollen? Wie viel wird er von dem Konsumgut konsumieren? Wie viel Lohn wird ihm der TFB auszahlen?
c) Um sein Gesicht zu wahren, möchte der Vorstand des TFB, dass Losie S. bei allen WM- Spielen Togos auf der Trainerbank sitzen soll. Da Togo bei der WM 7 Spiele bestreiten wird, müsste Losie S. also mindestens 7 mal 90 Minuten, also
2
21 Stunden arbeiten wollen. Welchen Lohnsatz müsste man ihm hierfür bieten? Wie hoch wäre sein Konsum von Gut X, wie hoch seine gewählte Freizeit?
Aufgabe 4:
Jürgen K. hat eine Nutzenfunktion, die nur von Äpfeln (x) und Birnen (
y
) abhängt. Sie lautet:( )
x,y 2xy2U = .
a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion in Abhängigkeit von den Preisen px, py und dem Einkommen M!
b) Betrachten Sie nun folgende Ausgangssituation: die Obstpreise liegen bei px=4 und py=3, das Einkommen von Jürgen K. betrage M=360. Wie lautet seine Nachfrage nun? Skizzieren Sie auch einen Ansatz, das Problem zeichnerisch zu lösen!
c) Nehmen Sie an, der Preis für Äpfel sinkt auf px=0,50. Betrachten Sie die Änderung der Nachfrage nach Äpfeln, indem Sie diese in einen Einkommens- und
Substitutionseffekt zerlegen! Berechnen Sie hierzu das Einkommen, das gerade noch ausreicht, damit Jürgen K. sein altes Nutzenniveau halten kann!
d) Begründen Sie, ob die Präferenzen von Jürgen K. i) konvex, ii) monoton, iii) transitiv, iv) vollständig sind oder nicht!
Aufgabe 5:
Die Firma Teamgespenst produziere Bälle mit Hilfe des Einsatzes von Arbeit (l) und Kapital (k). Die Produktionsfunktion der Firma lautet:
3 2 3 1
8 ) ,
(k l l k
F = ⋅ .
a) Was sind Skalenerträge? Welche Form von Skalenerträgen liegen hier vor?
b) Um wie viel Prozent muss man – bei gegebenem Kapitaleinsatz – den Arbeitseinsatz erhöhen, um den Output um 1/3 % zu steigern? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer marginalen Argumentation!
c) Für die Fußball-WM sollen 64 Bälle produziert werden. Bestimmen Sie die Menge optimalen Einsatzmengen von Kapital und Arbeit in Abhängigkeit von dem Lohnsatz w und dem Kapitalzins r! Bestimmen Sie hierzu zunächst die Grenzrate der
technischen Substitution!
d) Schließen Sie aus Ihren Ergebnissen in a) und c) auf die allgemeine Kostenfunktion des Unternehmens in Abhängigkeit von dem Outputniveau x! Wie lautet diese bei einem Lohnsatz von w=20 und einem Kapitalzins r=5? Wie hoch sind die
Einsatzmengen der Inputfaktoren bei diesen Preisen?
Aufgabe 6:
Vor dem WM-Endspiel kommt es in Berlin zu einem Chaos, da alle Fans versuchen noch einige der heißbegehrten Tickets zu erlangen, während die Ticketinhaber diese behalten wollen. Als jedoch ein Fan mit Ticket die Idee äußert, sein Ticket für 6.000 € verkaufen zu wollen, erklären sich plötzlich weitere Fans bereit, ihr Ticket zu diesem Preis zu verkaufen, insgesamt 56.000 Personen. Allerdings ebbt die Nachfrage rapide ab, nur noch 28.000 Fans sind daran interessiert, soviel für ein Ticket zu bezahlen. Daraufhin beauftragt die FIFA Sie damit, den Schwarzmarkt zu regulieren, und einen angemessenen Preis für ein Ticket zu finden. Nehmen Sie an, Angebot und Nachfrage verlaufen linear.
a) Sie schlagen den Fans vor, die Tickets zu einem Preis von 3.000 € zu handeln. Es zeigen sich nun 64.000 Fans interessiert daran, ein Ticket zu kaufen. Wie sieht die Nachfragefunktion aus?
b) Außerdem stellen Sie bei diesem Preis fest, dass 8.000 Ticketinhaber bereit sind, zu diesem Preis auf das Spiel zu verzichten. Wie lautet die Angebotsfunktion?
c) Die Situation droht zu eskalieren, und Sie müssen mit ihrem nächsten Vorschlag, den markträumenden Preis finden. Welchen Preis sollten Sie vorschlagen, und wie viele Tickets werden gehandelt?
d) Ermitteln Sie die Preiselastizität der Nachfrage im Marktgleichgewicht!
e) Nehmen Sie an, Ihr Reservationspreis für ein Ticket liege bei 2.500 €. Wie groß ist Ihre Chance, ein Ticket zu bekommen.
