UNIVERSITÄT DORTMUND
WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
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Prüfungsfach: Mikroökonomie (HS) Angewandte Mikroökonomie Prüfungstermin: 28.02.2008
Zugelassene Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner
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Prüfungskandidat/in
(Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!)
Name, Vorname: ...
Matrikel-Nr.: ...
Studiengang: ...
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Bearbeiten Sie in den Teilgebieten, zu denen Sie angemeldet sind, jeweils zwei Aufgaben!
Gewertet werden nur die auf diesem Deckblatt angekreuzten Aufgaben. Die vorgesehe- ne Bearbeitungszeit beträgt 30 Minuten je Aufgabe. Benutzen Sie bitte keine Rotstifte.
Spieltheorie II
(Verhandlungstheorie) Informationsökonomie
Aufgabe 1 2 3 1 2 3 Summe
bitte die zu bewerten- den Aufgaben ankreu- zen
maximal erreichbare Punktzahl
30 30 30 30 30 30 60 bzw.
120 erreichte Punktzahl
Note
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Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen:
Unterbrechung der Prüfung:
von ___________ bis ____________ Uhr von __________ bis ___________ Uhr von ___________ bis ____________ Uhr Ende der Prüfung _____________ Uhr
Teilgebiet: Informationsökonomik
Aufgabe 1)
Betrachten Sie den Markt für Gebrauchtwagen. Als Kunde wissen Sie, dass ein Gebraucht- wagen mit Wahrscheinlichkeit p gute Qualität mit Wahrscheinlichkeit (1-p) schlechte Qualität hat. Sie können mit dem Händler eine Probefahrt vereinbaren, die diesem allerdings Kosten verursacht. Diese Kosten betragen bei guten Autos k2, bei schlechten Autos jedoch 2k2, da der Händler hier zusätzlichen Aufwand betreiben muss, damit der Wagen nicht schon wäh- rend der Probefahrt stehen bleibt. Der Parameter k gibt hierbei die Länge der Probefahrt in Kilometern an, die zu Beginn der Probefahrt bereits vertraglich verbindlich festgelegt wird.
Nehmen Sie an, dass ein gutes Auto dem Käufer 1800 € wert ist, ein schlechtes nur 1000 €.
Für den Verkäufer haben die Autos selbst keinen Wert, sondern nur der Geld, den sie erlösen. Nehmen Sie an, dass alle Akteure risikoneutral sind, und die Verkäufer bei Preisver- handlungen alle Verhandlungsmacht haben, d.h. ein Kunde wird beim Kauf eines Wagens immer seinen Reservationspreis zahlen..
a) Analysieren Sie zunächst die Situation ohne die Möglichkeit von Probefahrten! Welches Gleichgewicht ergibt sich?
b) Nehmen Sie nun an, dass der Verkäufer zunächst die maximale Länge der Probefahrt festlegt, und der Käufer dann seinen Reservationspreis wählt und bekannt gibt. Leiten Sie alle möglichen Gleichgewichte sowie die jeweiligen Verkaufspreise und die Längen der Probefahrten her! Welches Modell findet hier Anwendung?
c) Charakterisieren Sie nun die Gleichgewichte der Situation, in der der Kunde dem Ver- käufer beim ersten Beratungsgespräch mitteilt, wie hoch sein Reservationspreis in Abhän- gigkeit von der Länge der Probefahrt ist! Welches Modell findet hier Anwendung? War- um existiert hier kein Gleichgewicht, wenn der Anteil guter Autos 0,5 übersteigt?
d) Gehen Sie kurz vergleichend auf eine Wohlfahrtsbetrachtung der Situationen aus a) und b) ein! Vergleichen Sie auch verschiedene Gleichgewichte der selben Teilaufgabe, sofern möglich!
Aufgabe 2)
In der Modellwelt des Gesundheitsministeriums sehen alle Menschen gleich aus, und unter- scheiden sich nur in einem Merkmal: der Erkrankungswahrscheinlichkeit. Ein gesunder Mensch erkrankt nur mit Wahrscheinlichkeit πl, ein kränklicher hingegen mit Wahrschein- lichkeitπh. Es gilt: 0<πl <πh <1 Der Anteil gesunder Menschen in der Bevölkerung betrage λ. Jeder Mensch erhält ein fixes Einkommen Y, bei Krankheit fallen jedoch fixe Kosten in Höhe von L<Yan, die ein Individuum selbst zu tragen hat. Die Nutzenfunktion eines jeden Individuums betrage u= y.
a) Beschreiben Sie einen Markt für Krankenversicherungen mit vollkommener Information!
Bestimmen Sie die Nachfrage der Individuen nach Versicherungen, wenn diese dabei ih- ren Erwartungsnutzen maximieren!
b) Gehen Sie nun davon aus, dass die Versicherungsunternehmer nicht beobachten können, ob es sich um einen gesunden oder einen kränklichen Menschen handelt. Wie ändert sich die Situation im Gleichgewicht? Gehen Sie insbesondere darauf ein, warum kein verei- nendes Gleichgewicht existiert!
c) Wie kann man in der Situation aus b) eine Pareto-Verbesserung herbeiführen? Welche Bedingungen müssen hierfür erfüllt sein?
Nehmen Sie vollkommenen Wettbewerb auf dem Versicherungsmarkt an!
Aufgabe 3)
Der Nutzen des Autofahrers Michael S. sei bekanntermaßen durch u
( )
x,e = x+egegeben, falls eine Versicherung besteht, wobei x das verfügbare Einkommen und e den Lustgewinn aus riskanter Fahrweise angibt (z. B. durchschnittliche Geschwindigkeitsüberschreitung). Aus technischen Gründen gilt e≤1. Mit Wahrscheinlichkeit p=e2 verursacht ein Fahrer einen Unfall, so dass ein Schaden von S entsteht. Das exogene Einkommen von Michael S. sei mitS
X > gegeben.
a) Nehmen Sie nun an, die Versicherungsgesellschaft „Band ohne Namen“ (BON) kann den Lustgewinn des Autofahrers aus riskanter Fahrweise korrekt einschätzen. Welchen Ver- trag (Prämie, Selbstbehalt im Schadensfall) sollte die Versicherung anbieten? Welches Anstrengungsniveau sollten Sie von Ihrem Kunden verlangen?
b) Betrachten Sie nun den Fall, in dem die Versicherungsgesellschaft den Lustgewinn aus riskanter Fahrweise nicht beobachten oder einschätzen kann. Skizzieren Sie, wie die Ver- sicherungsgesellschaft nun Ihren optimalen Vertrag findet! Wie sieht die Reaktionsfunkti- on von Michael S. aus?
c) Kann unter unvollständiger Information der gleiche Selbstbehalt optimal sein wie unter vollständiger Information? Diskutieren Sie die Auswirkungen dieses Selbstbehalt auf die optimale Reaktion von Michael S. bei unvollständiger Information! Gehen Sie ferner auf den Zielkonflikt ein, welcher bei Optimierung im Prinzipal-Agenten-Modell mit unvoll- ständiger Information auftritt!
Gehen Sie jeweils davon aus, dass die Versicherungsgesellschaft die gesamte Verhandlungs- macht besitzt!
Teilgebiet: Spieltheorie II
Aufgabe 1) (Bargaining - Verhandlungstheorie)
Zwei Fachbereiche der TU Dortmund haben die Chance für ein gemeinschaftliches Projekt eine Drittmittel-Förderung von 12 Mio. Euro zu bekommen. Da der ersten Fachbereich höhere Aufwendungen bei der Durchführung des Projektes hat, soll dieser laut
Universitätsverwaltung mindestens 4 Mio. Euro von der Förderung erhalten. Wohingegen der zweite Fachbereich nur mindestens 2 Mio. Euro erhalten soll. Sollten sich die beiden
Fachbereiche nicht einigen, so kann das ganze Gemeinschaftsprojekt nicht durchgeführt und damit diese Förderung nicht erlangt werden. Aus der Nicht-Durchführung des Projektes werden allerdings bei den beiden Fachbereichen bereits eingeplante Ressourcen frei, so dass sie einzeln Alternativprojekte durchführen können. Diese Einzelprojekte erzielen jeweils eine Förderung von 2 Mio. Euro. Beide Fachbereiche haben eine monetäre Nutzenfunktion
U(xi)=xi.
a) Stellen Sie die Situation der beiden Fachbereiche als Verhandlungsproblem (S,d) dar!
Wie sieht die Menge S aus?
b) Wie sieht die Nash-Verhandlungslösung aus, wie die Kalai-Smorodinsky-Lösung (Berechnung über grafisches Argument reicht)?
c) Inwiefern unterscheidet sich die axiomatische Grundlage der Kalai-Smorodinsky- Lösung von der Nash-Verhandlungslösung?
d) Zeigen Sie anhand eines Beispieles, dass das Invarianzaxiom (INV) zur
Charakterisierung der Nash-Verhandlungslösung nicht ohne Ersatz weggelassen werden kann!
Aufgabe 2) (Strategische Verhandlungstheorien)
a) Was ist ein sequentielles Gleichgewicht? Erläutern Sie anhand eines einfachen Beispiels, warum es als Verfeinerung des teilspielperfekten Gleichgewichtes benötigt wird!
b) Bestimmen Sie die Nash-Gleichgewichte und die sequentiellen Gleichgewichte des folgenden Spiels in reinen Strategien, d.h. beliefs können nur die Werte (1,0) oder (0,1) annehmen! (verbale Begründung des sequentiellen Gleichgewichtes genügt) c) Gibt es ein sequentielles Gleichgewicht zu dem belief (x,1-x)=(1/4, 3/4) von Spieler
3? Geben Sie eine Strategiewahl von Sp. 1 und Sp. 2 an, die für Sp. 3 diesen belief generieren? Könnte dieser belief Teil eines Gleichgewichtes sein?
U u G g
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
1 1 1
Sp. 2 Sp. 1
L L R R Sp. 3
[x] [1-x]
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
2 3 3
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
0 0 0
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
0 4 4
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
1 0 0
Aufgabe 3) (Mechanismus Design)
Die beiden Briefmarkensammler Karl und Gustav treffen sich auf der Westfälische Münz-
& Sammler-Börse in den Dortmunder Westfalenhallen. Karl hat eine „Blaue-Phönixsee“- Briefmarke, die Gustav gerne hätte. Die selbe Marke könnte Gustav am Nachbarstand zu 100 Euro kaufen. Nun sei es so, dass Gustav nur wisse, dass Karls Reservationspreis für die Marke zwischen 0 und 100 Euro liegt, und nimmt zurecht Gleichverteilung an. Auch Karl weiß, dass Gustavs Reservationspreis zwischen 0 und 100 Euro liegt und nimmt ebenfalls Gleichverteilung an. Da sie aber jeweils nur ihren eigenen Reservationspreis kennen, aber nicht vertrauen wollen, dass der jeweils andere seinen wahren
Reservationspreis bekannt gibt, bitten sie den zufällig vorbeikommenden Messeorganisator um Hilfe, der Ihnen das „sealed-bid“-Verfahren vorschlägt.
a) Erläutern Sie die Struktur des „sealed-bid“-Verfahren. Karls Reservationspreis sei 50 Euro! Der Reservationspreis von Gustav sei 70 Euro. Wird ein Kauf zustande
kommen? Wie hoch muss Gustavs Reservationspreis mindestens sein, damit beide tauschen, wenn der Reservationspreis von Karl weiterhin 50 Euro beträgt?
b) Welche ökonomisch wünschenswerten Eigenschaften hat der „sealed-bid“-
Mechanismus, welche hat er nicht? Erläutern Sie diese Eigenschaften begrifflich!
c) Vergleichen Sie die Analysen von Matsuo einerseits und Myerson/Satterthwaite andererseits im Hinblick auf Annahmen und Ergebnisse? Inwiefern gibt die Einschränkung, die Matsuo für sein Ergebnis machen muss eine Intuition für das Ergebnis der Analyse von Myerson/Satterthwaite?
