UNIVERSITÄT DORTMUNDWIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT

UNIVERSITÄT DORTMUND

WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT

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Prüfungsfach:

Prüfungstermin:

Zugelassene Hilfsmittel:

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Prüfungskandidat/in

(Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!)

Name, Vorname: ...

Matrikel-Nr.: ...

Studiengang: ...

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Bearbeiten Sie drei der vier Aufgaben!

Aufgabe 1 2 3 4 Summe

bitte die drei

ankreuzen maximal erreichbare Punktzahl

20 20 20 20

erreichte Punktzahl Note

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Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen:

Unterbrechung der Prüfung:

von ___________ bis ____________ Uhr von __________ bis ___________ Uhr

von ___________ bis ____________ Uhr Ende der Prüfung _____________ Uhr

Aufgabe 1:

Zwei Firmen, 1 und 2, befinden sich in duopolistischem Preiswettbewerb. Die Nachfrage der umworbenen Konsumenten sei durch x(p)=4-p beschrieben, wobei p=min(p₁,p₂) den Marktpreis bezeichne. Die firmenspezifische Nachfrage von Firma i (i=1,2; i≠j) sei wie folgt gegeben:











=

<

=

sonst.

0

, falls

2 ) (

, falls

) ( ) ,

(

j i i

j i

i x p p p

p p p

x p

p x

Zur Vereinfachung sei unterstellt, die Produktion ist kostenlos. Es können nur ganzzahlige Preise gewählt werden, d.h. p_i

,

{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }.

(a) Stellen Sie die firmenspezifische Nachfrage der zwei Firmen in Bimatrixform dar, so dass die Zeilen den Preisen von Firma 1, die Spalten den Preisen von Firma 2 entsprechen! Interpretieren Sie kurz die funktionale Form der firmenspezifischen Nachfrage!

(b) Geben Sie die Normalform des oben beschriebenen Spiels an und ermitteln Sie alle Nash- Gleichgewichte in reinen Strategien!

(c) Wenden Sie das Strategische Verhaltensprinzip III auf die Normalform aus (b) an, d.h.

eliminieren Sie iterativ die (schwach) dominierten Strategien! Gibt es bei Anwendung dieses Gleichgewichtskonzepts eine Lösung? Falls ja, wie lautet sie? Erläutern Sie den Zusammenhang zu ihrem Ergebnis in (b)!

(d) Betrachten Sie das Spiel, das sich ergibt, wenn beide Firmen nur die Preise Null und Eins wählen können. Zeigen Sie, dass es zusätzlich zu den Gleichgewichten aus (b) kein weiteres Gleichgewicht in reinen oder gemischten Strategien gibt! Inwiefern ist dies bemerkenswert?

Begründen Sie Ihre Antwort!

Aufgabe 2:

Zwei Geschäftspartner, A und B, verhandeln über die Aufteilung eines noch zu erwirtschaftenden Kooperationsgewinns von 1000 Euro. Die Verhandlungsprozedur sieht vor, dass zunächst Spieler A eine Aufteilung (z,1000-z) der 1000 Euro vorschlägt, die anschließend Spieler B akzeptieren oder ablehnen kann. Nimmt Spieler B den Vorschlag von A an, so werden die 1000 Euro so aufgeteilt, wie A es vorgeschlagen hat. Lehnt B den Vorschlag von A ab, so endet die Verhandlung, die Kooperation kommt nicht zustande und beide Geschäftsleute verlassen mit 0 Euro in der Tasche den Verhandlungstisch. Für z seien alle nichtnegativen reellen Zahlen kleiner gleich 1000 Euro zugelassen (0≤ z ≤ 1000).

Als Verhaltenshypothese sei folgendes unterstellt: Geschäftspartner A maximiere seine eigene monetäre Auszahlung. Geschäftspartner B hingegen sei ausschließlich an seiner relativen Position interessiert. Das heißt, B maximiere die Differenz seiner eigenen monetären Auszahlung zu der des Geschäftspartners A. Teilen die beiden den Kooperationsgewinn beispielsweise derart, dass Spieler A 300 Euro und Spieler B 700 Euro erhält, so sind die relevanten Auszahlungen im Spiel für A 300 Euro (A’s monetäre Auszahlung) und für B 700-300=400 Euro (B’s monetäre Auszahlung abzüglich A’s monetärer Auszahlung). Diese Präferenzen und die Spielstruktur seien „common knowledge“.

(a) Wie lauten die relevanten Auszahlungen im Spiel für den Fall einer monetären Aufteilung (z,1000-z)=(700,300)? Wie lauten sie, wenn keine Einigung zustande kommt?

(b) Skizzieren Sie die extensive Form des Spieles und beschreiben Sie die Informationsmengen und Auszahlungen der beiden Spieler! Wie lautet allgemein der Strategienraum S_A von Spieler A, wie der Strategienraum S_B von Spieler B?

(c) Wenden Sie das Verfahren der Rückwärtsinduktion auf das Spiel aus (b) an, um die teilspielperfekten Gleichgewichte zu bestimmen! Welche Aufteilungsvorschläge von A wird Spieler B optimalerweise ablehnen? Welche wird er annehmen? Welchen Vorschlag wird A machen, wenn er das optimale Verhalten von Spieler B, korrekt antizipiert? Kommentieren Sie Ihr Ergebnis!

(d) Wie lautet das Gleichgewicht in einem Spiel, bei dem die Zugreihenfolge vertauscht wird, d.h. der relative Auszahlungsmaximierer B macht den Vorschlag und der absolute Auszahlungsmaximierer A nimmt an oder lehnt ab? Erläutern Sie den Unterschied zu (c)!

Aufgabe 3:

Zwei Anwohner des Hörder Sees, A und B, leben vom Fischfang. Jeder der beiden besitze ein Fischerboot. Der Ertrag eines Bootes hänge von den von beiden Anwohnern insgesamt eingesetzten Netzen x_A+x_B ab und sei durch

B A

i

,

) x (x 24 ) x , (x

E

gegeben. Der Ertrag werde in Geldeinheiten (GE) gemessen. Der Einsatz jedes einzelnen Netzes koste 3 GE, so dass jeder der beiden Anwohner mit der Kostenfunktion K_i(x_i)=3x_i rechnet (i=A,B).

(a) Bestimmen Sie die Reaktionsfunktionen von A und B und stellen Sie diese grafisch dar! Wie lautet das Nash-Gleichgewicht?

(b) Wie viele Netze sollten die beiden Fischer einsetzen, wenn Sie kooperieren und die Summe ihrer Auszahlungen maximieren? Erklären Sie den Unterschied zum Ergebnis in (a)!

(c) Obiges Spiel werde täglich, also „unendlich“ oft wiederholt. Geben Sie Strategien an, die das sozial optimale Verhalten aus (b) als Teil eines teilspielperfekten Gleichgewichts implementieren bzw. erklären! Zeigen Sie, dass die von Ihnen benannten Strategien in der Tat zu einem teilspielperfekten Gleichgewicht führen!

(d) Können die Aktionen aus (b) auch Teil eines (teilspielperfekten) Nash-Gleichgewichts sein, wenn dass Spiel nur endlich oft wiederholt wird? Begründen Sie Ihre Antwort!

(Zur Erinnerung:

z z dz

d

2

=

1

Aufgabe 4:

Eine Firma (Spielerin 1) erwägt in den Markt eines bisherigen Monopolisten (Spieler 2) einzutreten.

Tritt sie in den Markt ein, so kann der Monopolist entweder aggressiv oder nicht aggressiv reagieren.

Reagiert der Monopolist aggressiv, so führt dies für die zugetretene Firma zu Verlusten in Höhe von 4 Geldeinheiten (GE). Reagiert der Monopolist auf Zutritt nicht aggressiv, so beträgt ihre Auszahlung 3 GE. Tritt die Firma erst gar nicht zu, so ist ihre Auszahlung 0 GE.

Spielerin 1 ist jedoch nicht klar, mit welchem Typ von Spieler 2 sie es zu tun hat. Mit Wahrscheinlichkeit p ist dieser angriffslustig, mit der Wahrscheinlichkeit (1-p) ist er normal. Reagiert der normale Monopolist aggressiv, so beträgt seine Auszahlung 0 GE, anderenfalls 5 GE. Für den angriffslustigen Monopolisten führt aggressives Verhalten zu einer Auszahlung von 4 GE, bei nicht- aggressivem Verhalten zu 2 GE. Im Fall eines fortbestehenden Monopols entspricht die Auszahlung für beide Typen von Spieler 2 den Monopolgewinnen in Höhe von 10 GE.

(a) Geben Sie die extensive Form des oben beschriebenen Spieles an, die sich aus der Harsanyi- Transformation ergibt! Worin besteht diese?

(b) Beschreiben Sie für jeden einzelnen Spieler bzw. Spielertypen dessen Strategienmenge!

(c) Wie verhalten sich die beiden Typen von Spieler 2 nach erfolgtem Marktzutritt?

(d) Für welche Werte von p tritt Spielerin 1 in einem Bayes-Nash-Gleichgewicht tatsächlich in den Markt ein, für welche Werte erfolgt kein Marktzutritt? Geben Sie eine kurze Interpretation Ihres Ergebnisses!