Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2016 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt II vom 21.04.16
Aufgabe II.1
Bestimmen Sie jeweils m, c∈R derart, dass der Graph der durch f(x) =mx+c gege- benen Funktion f:R→R
a) eine Gerade durch die Punkte (−2,1)und(5,5)ist.
b) eine Gerade mit Steigung −3 und Nullstelle2 ist.
c) eine Gerade durch(−1,−1)ist, die parallel zur Geraden x−y+ 3 = 0verläuft.
Zeichnen Sie jeweils eine Skizze.
Aufgabe II.2
Gegeben sei die Funktion f :R→R,f(x) = 7x−2.
Bestimmen Sie eine Funktion g:R→Rderart, dass für alle x, y∈Rgilt:
g(y) =x⇔f(x) =y.
Aufgabe II.3
Bestimmen Sie die Lösungen x∈Rfolgender Gleichungen:
a) −203x+ 5x2− 203 = 0.
b) √
2x+ 1 =x−17.
c) √
2x2−1 +x= 0.
d) 2x= 8x+1.
e) log2(x+ 1) = log4(6x).
Aufgabe II.4
In einem Gebiet vermehrt sich ein Heuschreckenschwarm wöchentlich um 50%. Zu Beginn der Beobachtung werden10.000Tiere gezählt.
a) Bestimmen Sie eine Funktion f, welche den Wachstum des Schwarms beschreibt.
b) Welcher Zuwachs ist innerhalb der ersten sechs Wochen zu erwarten und um wieviel Prozent hat sich der Schwarm dabei vergrößert?
