Aufgabe II.2 Skizzieren Sie die folgenden Mengen: a) (x, y)∈R×R: 0≤y≤ |x−2| −2 , b

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Wintersemester 2014/2015 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Analysis 1 Blatt II vom 23.10.14

Aufgabe II.1

Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen im Allgemeinen falsch sind:

(i) Für alle Mengen A, B gilt:P(A∪B) =P(A)∪ P(B).

(ii) Es existieren MengenA, B mit: P(A\B) =P(A)\ P(B).

Aufgabe II.2

Skizzieren Sie die folgenden Mengen:

a)

(x, y)∈R×R: 0≤y≤

|x−2| −2 , b) ([2,3]×[1,4])∩

(x, y)∈R×R:y≤ ¹₂x .

Aufgabe II.3

Gegeben sind drei quadratische Funktionenf₁, f₂, f₃:R→Rdurch a) f1(x) =x²−6x+ 11,

b) f2(x) =−x²−5x−4, c) f3(x) =−x²+ 6x−9.

Bringen Sie die Zuordnungsvorschrift zunächst auf Scheitelpunktsform. Bestimmen Sie d1 ∈Rderart, dass f1:R→[d1;∞) surjektiv ist.

Bestimmen Sie außerdem füri= 2,3Zahlen di derart, dass die Abbildungen f_i :R→(−∞, d_i]surjektiv sind.

Skizzieren Sie schließlich die Graphen vonf1, f2 und f3. Aufgabe II.4

Untersuchen Sie die folgende Abbildung auf Injektivität und Surjektivität:

f : (0,∞)→(0,∞), f(x) =x²+ 1.