Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt II vom 26.04.17
Aufgabe II.1
Seif :R→Reine quadratische Funktion mit folgenden Werten f(0) = 2, f(1) = 5, f(−1) = 5.
a) Bestimmen Sie die Zuordnungvorschrift von f.
b) Ermitteln Sie W, D ⊂R derart, dass f :D→ W invertierbar ist und bestimmen Sie die Umkehrfunktionf−1:W →D.
Aufgabe II.2
Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
a) √
2x2−1 +x= 0.
b) e2x+4−ex−1= 0.
c) 2e1x −3 = 0.
d) x4−13x2+ 36 = 0.
(Hinweis: Setzen Sie y=x2.)
Aufgabe II.3
Schreiben Sie die folgende Teilmenge vonR als Intervall
x∈R: 1 2|x| −2
<3
.
Aufgabe II.4
a) Seien a, b >0, b 6= 1zwei Basen. Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Poten- zen/Exponentialfunktionen und der Eigenschaft von Umkehrfunktionen die folgen- de Identität: Für allex∈R gilt:
ax =bx·logb(a).
Oder äquivalent mit der Notation aus der Vorlesung:
expa(x) = expb(x·logb(a)).
b) Bestimmen Sie a ∈R derart, dass die Funktion f : R→ R, f(x) = ax durch den Punkt(5,32)verläuft.
c) Berechnen Sie ohne Taschenrechnerlog5(25·5100).
