Universit¨ at Konstanz
Fachbereich Mathematik und Statistik Repetitorium Analysis 2
Blatt 1
Aufgabe 1. Bestimmen Sie (a)
Z
(4x
3+ √
2x
2− 17x + 1)dx (b)
Z
nX
k=0
x
kdx
(c) Z
x
nexp(x)dx (n ∈ N fest) (d) Z
cos(3x + 4)dx (e) Z
x √
1 + x
2dx (f)
Z
21
sin
2(x)dx (g) Z
21
ln(x)dx (h) Z
7
xdx (i) Z
π0
sin( √ x)dx
(j) Z
32
x
x
2− 1 dx (k) Z
10
6x
(x
2+ 1) dx (l) Z
π2 π 6
p sin(x) cos(x)dx
(m) Z
120
x
2+ 8x + 1 x
2− 1 dx.
Aufgabe 2. Es sei M eine Teilmenge des R
2begrenzt durch y = √
x und y = x.
Ferner sei f : R
2→ R mit
f(x, y) = sin(y)
y f¨ ur y 6= 0 und f (x, 0) = 1.
Skizzieren Sie M und bestimmen Sie Z
M
f (x, y)d(x, y).
Aufgabe 3. Bestimmen Sie das Volumen, das durch die Ebene z = 3x + 4y und das Rechteck mit 1 ≤ x ≤ 2 und 0 ≤ y ≤ 3 begrenzt wird.
Aufgabe 4. Kehren Sie die Reihenfolge der Integration der folgenden Integrale um, indem Sie die Integrationsgrenzen entsprechend ¨ andern
(i) Z
10
Z
√y0
f (x, y)dxdy (ii) Z
40
Z
2x/2
