Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2015 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Analysis 2 Blatt VII vom 21.05.15
Aufgabe VII.1
Untersuchen Sie die durch
f(x, y) =y2(x−1) +x2(x+ 1) gegebene Funktionf:R2 →R hinsichtlich lokaler Extremstellen.
Aufgabe VII.2
Bestimmen Sie drei Zahlena, b, c∈[0,∞), deren Summe gleich60ist und deren Produkt maximal ist.
Aufgabe VII.3
Betrachten Sie die drei Funktionen f, g, h:R2 →Rdefiniert durch f(x, y) =x2+y4, g(x, y) =x2, h(x, y) =x2+y3.
Zeigen Sie, dass 0 ∈ R2 ein kritischer Punkt aller drei Funktionen ist und untersuchen Sie die Hesseschen Matrizen der drei Funktionen an der Stelle0 auf Definitheit.
Entscheiden Sie für die drei Funktionen, ob 0 ein Minimierer, strikter Minimierer oder weder Minimierer noch Maximierer ist.
Aufgabe VII.4
Berechnen Sie das Talorpolynom zweiter Ordnung im Punkt(1,1)der Funktion f : (0,∞)×(0,∞)→R, f(x, y) = x−y
x+y.
