Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt VII vom 31.05.17
Aufgabe VII.1
Lösen Sie das als erweiterte Koeffizientenmatrix(A|b) gegebene Gleichungssystem.
a)
4 −4 −1 −61
4 15 −9 0
8 −4 5 −31
b)
2 4 −1 5 9
5 2 6 −14 10
3 0 −3 1 6
1 8 1 9 13
Aufgabe VII.2
Alfred Biochef will angesichts des schönen Wetters eine Fahrradtour machen. Jedoch hat er die Zahlenkombination seines Zahlenschlosses vergessen. Er erinnert sich an einige Eigenschaften der Kombination:
Die Kombination ist eine vierstellige natürliche Zahl mit Quersumme23. Die Summe der ersten beiden Ziffern ist13. Die zweite Ziffer ist um1größer als die letzte Ziffer, und die dritte Ziffer ist die Summe der zweiten und vierten Ziffer.
Helfen Sie Alfred beim Finden der Zahlenkombination, indem Sie ein geeignetes Glei- chungssystem aufstellen und lösen.
Aufgabe VII.3
Bestimmen Sie für die folgenden zwei Matrizen jeweils die Determinante, indem Sie Re- chenregel 3.10 aus der Vorlesung verwenden.
a)
1 0 3
2 −1 2
4 4 3
b)
1 2 1 0 3 2 1 0 4 1 4 2 1 2 3 1
Aufgabe VII.4
Bestimmen Sie c, d ∈ R derart, dass das folgende Gleichungssystem mindestens eine Lösung besitzt. Geben Sie die Lösungsmenge an.
−3x+ 6y−3z= 3d x+cy+z= 0
−2x+ 4y−2z= 6