Michael Strauch, strauch@physik.uni-halle.de, Telefon 0345/55 25444 www.physik.uni-halle.de/˜strauch
Fachbereich Physik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
4. ÜBUNG THEORETISCHE MECHANIK
im Sommersemester 2004 Abgabe in der nächsten Übungsstunde!
Aufgabe 1 (3 Punkte)
Gegeben sei eine harmonische Schwingung
x(t) = 3 sin(ω0t) + 4 cos(ω0t).
Berechnen Sie Amplitude und Phasenverschiebung dieser Schwingung!
Aufgabe 2 (10 Punkte)
Ein ungedämpfter eindimensionaler harmonischer Oszillator befinde sich zur Zeit t = 0 in Ruhe am Ort x= 0. Für 0≤t≤T = 2πω
0 greift eine äußere Kraft der Form F =c0t, c0 konstant, an.
a) Berechnen Sie x(t) für 0≤t ≤T! b) Berechnen Sie x(t) für t > T!
Aufgabe 3 (10 Punkte)
Ein Massenpunkt der Masse m wird unter einem Winkel α schräg nach oben geworfen. Der Abwurfpunkt sei ~r(0) = (x0, y0), die Abwurfgeschwindigkeit dem Betrage nach v0.
a) Stellen Sie die Differentialgleichung für das Problem auf! Beachten Sie dabei, daß es sich um ein zweidimensionales Problem handelt. Warum kann man anstatt der zweidimensionalen Differentialgleichung für den Vektor ~r auch zwei Differentialgleichungen schreiben (eine für x, eine für y) und diese unabhängig voneinander lösen? Beachten Sie, daß Sie dabei jeweils diex- bzw.
die y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit~v0 verwenden müssen!
b) Lösen Sie die Differentialgleichung für ~r bzw. die beiden Differential- gleichungen für x und y und fassen sie deren Lösungen zur Lösung ~r(t) des zweidimensionalen Problems zusammen!
c) Nach welcher Zeit prallt der Massenpunkt auf dem Boden (y= 0) auf? In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt prallt der Massenpunkt auf, wenn man die Anfangsbedingungen x0 =y0 = 0 verwendet? Für welchen Abwurfwinkel α wird die Wurfweite maximal? Bestimmen Sie den Winkel, unter dem der Massenpunkt aufprallt!
Bitte wenden!
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Theoretische Mechanik — Serie 4
Aufgabe 4 (3 Punkte)
Ein Massenpunkt wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 10ms schräg nach oben geworfen. Nach einer Sekunde beträgt seine Geschwindigkeit v1 = 8ms. Bestimmen Sie unter Verwendung der Ergebnisse aus Aufgabe 3 den Winkel, unter dem der Massenpunkt abgeworfen wurde!
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