Michael Strauch, strauch@physik.uni-halle.de, Telefon 0345/55 25444 www.physik.uni-halle.de/˜strauch
Fachbereich Physik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
6. ÜBUNG THEORETISCHE MECHANIK
im Sommersemester 2004 Abgabe in der nächsten Übungsstunde!
Aufgabe 1 (6 Punkte)
Lösen Sie die Differentialgleichung
¨
x+ 4x= 0
mit den Randbedingungen
a) x(0) = 0, xπ 4
= 1;
b)xπ 2
=−1, x˙π 2
= 1!
Aufgabe 2 (6 Punkte)
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden inhomogenen Differential- gleichungen:
a) 7¨x−4 ˙x−3x= 6, b)x¨−10 ˙x+ 9x= 9t.
Aufgabe 3 (8 Punkte)
Zwei Steine werden vom Koordinatenursprung aus mit gleicher Anfangsgeschwin- digkeitv0, aber im zeitlichen Abstand t0 im Schwerefeld der Erde senkrecht nach oben geworfen.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen auf und lösen Sie diese!
b) Nach welcher Zeit treffen sich die beiden Steine?
c) Wie groß sind dann ihre Geschwindigkeiten?
Aufgabe 4 (7 Punkte)
Ein Massenpunkt der Masse m bewege sich in der xy-Ebene auf einer Ellipse x2
a2 +y2 b2 = 1 und durchlaufe diese in zwei Sekunden dreimal.
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Theoretische Mechanik — Serie 6 a) Wie lautet die Bahnkurve
~r(t) =
x(t) y(t) z(t)
,
wennx(t) = acos(ωt) ist?
Hinweis: Bestimmen Sie auch die Kreisfrequenz ω!
b) Welche Kraft wirkt auf den Massenpunkt?
c) Berechnen Sie den DrehimpulsL~ des Massenpunktes!
Hinweis: Es giltL~ =~r×~pmit dem translatorischen Impuls~p=m~r.˙
Warum ist der Drehimpuls dem Betrag und der Richtung nach konstant?
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