Michael Strauch, strauch@physik.uni-halle.de, Telefon 0345/55 25444 www.physik.uni-halle.de/˜strauch
Fachbereich Physik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
9. ÜBUNG THEORETISCHE MECHANIK
im Sommersemester 2004 Abgabe in der nächsten Übungsstunde!
Aufgabe 1 (5 Punkte)
Ein Straßenbahnwagen der Masse m1 = 4500 kg fährt mit einer Geschwindigkeit v1 = 2 ms gegen einen ruhenden Wagen der Massem2 = 2500 kg, wobei die Kupp- lung sofort einklinkt (ideal inelastischer Stoß).
a) Gilt der Impulserhaltungssatz? Begründen Sie Ihre Antwort!
b) Berechnen Sie mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes, mit welcher Geschwin- digkeitv2 die beiden Wagen gemeinsam weiterfahren!
c) Begründen Sie, warum der Energieerhaltungssatz nicht erfüllt ist (die kine- tische Energie vor dem Stoß ist ungleich der kinetischen Energie nach dem Stoß)! Wodurch wird der Differenzbetrag erklärt?
Aufgabe 2 (5 Punkte)
Ein Güterwagen 1 der Massem1 stößt elastisch gegen einen ruhenden Wagen 2 der Masse m2 = 14000 kg, worauf dieser sich mit der Geschwindigkeit v2 = 2 ms und der andere mit der Geschwindigkeit v1 = 0,2 ms entgegengesetzt bewegt. Welche Massem1und welche Anfangsgeschwindigkeitv besitzt der Güterwagen 1? Leiten Sie wiederum die benötigten Formeln her!
Aufgabe 3 (12 Punkte)
Ein Teilchen tritt mit dem Stoßparameter b und der Geschwindigkeit v∞ in das Potentialfeld V(r) ein:
V(r) =
( α
1 r − r1
0
für r≤r0, 0 für r > r0.
Das Potential soll abstoßend (repulsiv) sein, es ist alsoα >0. Berechnen Sie den Streuwinkel θ!
Bitte wenden!
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Theoretische Mechanik — Serie 9
a) Drücken Sie θ durch ϕ1 und ϕ2 aus! Den Winkel ϕ1 können Sie leicht durch b und r0 ausdrücken.
b) Da eine ebene Bewegung in einem Zentralkraftfeld vorliegt, lautet die Bahn- kurve des Teilchens für r≤r0:
r = p
1 +εcosϕ. (1)
Der Winkel ϕ wird dabei wie üblich von r=rmin, also vom Punkt A aus gemessen. Werten Sie die Kegelschnittgleichung (1) für ϕ=ϕ2 aus, um einen Ausdruck fürcosϕ2 zu erhalten!
c) Die EnergieE und der Drehimpuls Lsind natürlich wieder Erhaltungsgrößen (Zentralkraftfeld!). Wie groß sind Energie und Drehimpuls? Ermitteln Sie mit diesen Größen die Exzentrizität ε!
Hinweis: Den DrehimpulsLermitteln Sie am einfachsten an der Eintrittsstelle in das Poten- tial, also für ϕ=ϕ2. Dort beträgt die Geschwindigkeit nochv∞ und der Winkel zwischen
~
r und~v∞ist genauso groß wieϕ1. (Warum?)
d) Ermitteln Sie Energie und Drehimpuls am Punkt A, also für r=rmin! Mit den aus Teilaufgabe c) bekannten Werten für E und L können Sie nun rmin bestimmen.
e) Bestimmen Sie nun noch den Parameterp!
f) Da nun ε und p bekannt sind, kann auch der Winkel ϕ2 durch die gege- benen Größen α, r0, m und v∞ ausgedrückt werden. Damit ist nun auch θ bestimmbar. Geben Sie den Streuwinkel an!
Hinweis: Um das Ergebnis überschaubar zu halten, setzen Sie nicht unbedingt alle ermit- telten Größen explizit in den Ausdruck fürθ ein!
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