ProInformatik I: Logik und Diskrete Mathematik 13. Aufgabenblatt vom 26.6.2013
keine Abgabe, Besprechung in den Tutorien
1. Aufgabe: Homogene Rekursionsgleichung
Finden Sie die Lösung der Rekursionsgleichung an = 2an−1+ 5an−2−6an−3 mit den Randbedingungena0 = 7,a1=−4 und a2 = 8.
2. Aufgabe: Inhomogene Rekursionsgleichung
Lösen Sie die inhomogene Rekursionsgleichung an = an−1 + 2an−2+ 2n+ 1 mit den Startwertena0 = 2 unda1= 3.
3. Aufgabe: Laufzeitanalyse rekursiver Algorithmen
Es seiT(n)die Laufzeit eines Algorithmus bei Eingaben der Gröÿe n. Der Algorithmus arbeitet rekursiv und führt ein Problem der Gröÿenauf die Lösung von4Teilproblemen jeweils der Gröÿe n−1 zurück. Zum Zusammensetzen der Gesamtlösung braucht er 8 weitere Zeiteinheiten. Geben Sie unter der Voraussetzung T(1) = 3 eine geschlossene Formel fürT(n) an.
4. Aufgabe: Rekursionsgleichungen
Die Folge, die mitf0 = 0, f1= 1, f2 = 4, f3 = 12beginnt, erfüllt eine lineare homogene Rekursionsgleichung vom Grad2. Bestimmen Sief1000.
5. Aufgabe: Wörter mit drei Buchstaben
Wir betrachten Wörter der Länge n ≥ 0 über dem Alphabet {a, b, c}. Sei z(n) die Anzahl solcher Wörter, in denen keine zwei a's hintereinander stehen. Stellen Sie eine Rekursionsgleichung fürz(n)auf und formulieren Sie die Anfangsbedingungen. Finden Sie dann eine geschlossene Formel fürz(n).
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