ProInformatik I: Logik und Diskrete Mathematik 5. Aufgabenblatt vom 14.6.2013
keine Abgabe, Besprechung in den Tutorien
1. Aufgabe: Schranken in R
Betrachten Sie die Ordnung (R,≤) und bestimmen Sie alle maximalen und minimalen Elemente, alle oberen und unteren Schranken sowie Supremum und Inmum für die TeilmengeM ={n+1n : n∈N}.
2. Aufgabe: Lexikographische Ordnung
Seien (A1,≤1), ...,(An,≤n) Posets, dann denieren wir auf dem kartesischen Produkt A1×A2×...×Aneine Relation ≤wie folgt:
(a1, a2, ..., an) ≤(b1, b2, ..., bn), falls∀1≤i≤n: ai =bi oder ∃0≤i < n∀1≤j ≤i: aj =bj∧ai+1<i+1 bi+1.Zeigen Sie, dass (A1×...×An,≤) ein Poset ist.
3. Aufgabe: Funktionen
Betrachten Sie folgende Relationen jeweils in N, Q und R+. Welche dieser Relationen sind Funktionen? Welche sind injektiv, welche sind surjektiv?
(a) {(x, y) : y = 5(x+ 1)}, (b) {(x, y) : x2−y2 = 0}.
4. Aufgabe: Urbild
Seif :A→B eine Funktion und seienN1, N2⊆B beliebige Mengen. Zeigen Sie:
(a) f−1(N1∪N2) =f−1(N1)∪f−1(N2), (b) f−1(N1∩N2) =f−1(N1)∩f−1(N2),
(c) f(f−1(N1))⊆N1.
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