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ETEOROLOGEN UND

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8

Prof. Dr. F.R. Klinkhamer; Dr. S.Thambyahpillai Abgabe: 15. 12. 10 Institut f ¨ur Theoretische Physik Besprechung: 17. 12. 10

Name:

. . . . Bitte die Gruppe ankreuzen und dieses Blatt mit abgeben (bitte tackern):

Gruppe

1

Wolfgang Hollik Gruppe

2

Ramona Gr ¨ober

∗

Aufgabe 1: Doppler-Effekt 5

Eine Quelle emittiere ebene monochromatische elektromagnetische Wellen der Frequenz ω. Ihr Wellenvektor~k sei in einem Winkelθbez ¨uglich derx-Achse orientiert, d.h.kx =

|~k|cosθ. Ein Beobachter bewege sich mit konstanter Geschwindigkeitvin Richtung der x-Achse. Berechnen Sie die Frequenzω^′, die er f ¨ur das Wellenfeld mißt (Doppler-Effekt), sowie die Richtung, aus der die Welle zu kommen scheint (Aberrationswinkel). [Hin- weis:(k^µ) = (ω/c, ~k)ist ein Vierervektor, d.h. er transformiert sich wie die Raum-Zeit- Koordinaten.] Diskutieren Sie die F¨alleθ = 0,π,±π/2.

Aufgabe 2: Compton-Effekt 4

Ein Photon ist ein Teilchen mit Ruhemasse Null, Energie E = ~ω und Impulsbetrag

|~q| = ~ω/c. Ein Photon mit Frequenzω0 und Impuls~q0 werde an einem ruhenden frei- en Elektron der Masse m gestreut. Nach dem Stoß habe das Photon die Frequenz ω1

und den Impuls ~q¹, der mit dem urspr ¨unglichen Impuls ~q⁰ den Winkel θ einschließt.

Das Elektron habe nach dem Stoß den Impuls ~p. Bestimmen Sie die Frequenz ω1 des gestreuten Photons in Abh¨angigkeit vonω0,mundθ. [Hinweis: Benutzen Sie die Erhal- tung des Viererimpulses, alsop^µ0 +q0^µ=p^µ1 +q^µ1.]

∗6. Dezember 2010 14:32 Uhr

(bitte wenden)

Aufgabe 3: Elementarteilchenprozesse 3 i) Zeigen Sie, daß das Endprodukt eines Elementarteilchenprozesses, bei dem zwei 2P

verschiedene massive Teilchen miteinander kollidieren, niemals ein einzelnes Pho- ton sein kann.

ii) Ein ruhendes Teilchen der MasseM zerf¨allt in ein Teilchen der Massem und ein 1P Photon. Berechnen Sie die Energie des Photons.