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HEORETISCHE

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ETEOROLOGEN UND

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^EOPHYSIKER

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6

Prof. Dr. F.R. Klinkhamer; Dr. S.Thambyahpillai Abgabe: 01. 12. 10 Institut f ¨ur Theoretische Physik Besprechung: 03. 12. 10

Name:

. . . . Bitte die Gruppe ankreuzen und dieses Blatt mit abgeben (bitte tackern):

Gruppe

1

Wolfgang Hollik Gruppe

2

Ramona Gr ¨ober

∗

Aufgabe 1: Koaxialkabel 5

Ein Koaxialkabel bestehe aus einem langen Draht mit Radiusain einem langen Hohlzy- linder mit Innenradiusb(b > a). Draht und Zylinder seien konzentrisch zurz-Achse. In diesem Fall sind elektromagnetische Wellen dispersionslos, d.h.ω=ck.E- und~ B~-Feld in Zylinderkoordinatenρ, ϕ, zseien

E~ = E⁰cos(kz−ωt)

ρ ~eρ, B~ = E⁰cos(kz−ωt) ρ ~eϕ.

i) Zeigen Sie, daß diese Felder die Maxwellgleichungen sowie die Randbedingun- 3P gen f ür einen Wellenleiter erf üllen. [Die Randbedingungen f ür einen Wellenleiter verlangen, daß an den Wänden des Wellenleiters die Tangentialkomponenten des elektrischen Feldes sowie die Normalkomponenten des magnetischen Feldes ver- schwinden.]

ii) Finden Sie die L¨angenladungsdichteλ(z, t)des inneren Drahtes. 1P

iii) Finden Sie den Strom im inneren Draht. 1P

∗19. November 2010 14:35 Uhr

(bitte wenden)

(2)

Aufgabe 2: Reflexion an einer leitenden Fl¨ache 5 i) In einem leitenden Material mit Leitwert σ propagiere eine monochromatische 3P

ebene elektromagnetische Welle in die positivez-Richtung. Die Polarisation zeige in diex-Richtung, Frequenz und elektrische bzw. magnetische Amplituden seien mitω,E⁰ undB⁰ bezeichnet. Die Wellengleichungen lauten in diesem Fall

∆E~ =µǫ∂²

∂t²E~ +µσ ∂

∂tE ,~ ∆B~ =µǫ∂²

∂t²B~ +µσ∂

∂tB.~

Geben Sie einen Ansatz f ¨urE~ und B~ an. [Hinweis: wegen der D¨ampfungsterme wird der Wellenvektor~k komplex.] Finden Sie~k² als Funktion vonǫ,µ,σundω.

Berechnen Sie mittels der Maxwell-Gleichung∇ ×E~ = −∂ ~B/∂tden Zusammen- hang zwischen elektrischer und magnetischer Amplitude.

[Diese Aufgabe ben ¨utzt SI-Einheiten!]

ii) Uberpr ¨ufen Sie, daß die elektromagnetische Welle in Ausbreitungsrichtung¨ 2P ged¨ampft wird.

Aufgabe 3: Feld einer bewegten Punktladung 2

Eine Punktladungq, die zur Zeitt= 0am Ursprung~r= 0war, bewege sich mit der kon- stanten Geschwindigkeit ~v. Man kann zeigen, ausgehend von den Li´enard–Wiechert- Potentialen f ¨ur eine beliebige bewegte Punktladung, daß sich die entsprechenden Po- tentiale als

Φ(~r, t) = qc

p(c²t−~r·~v)²+ (c²−~v²)(~r²−c²t²),

A(~r, t) =~ ~v

cΦ(~r, t), schreiben lassen.

Berechnen Sie das elektrische Feld der gleichf ¨ormig bewegten Punktladung. In welche Richtung zeigt dieses Feld?