Lautsprecher-Box mit Beamer-Auge Situationsbeschreibung

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Berufskolleg Opladen Vorklausur 2021

Höhere Berufsfachschule / FHR Fach: Mathematik

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Situationsbeschreibung

Lautsprecher-Box mit Beamer-Auge

Der Hardware-Produzent 1SUS hat in Kooperation mit dem Unternehmen HarmonY eine Bluetooth-Box mit Beamer- Funktion entwickelt, die „Eyebox®“, die auf der diesjährigen CES¹ ohne Publikum

vorgestellt wurde.

Das Gerät hat die Größe einer Kaffeetasse und ähnelt im Design einer Bluetooth-Box.

Doch es ist ein leistungsfähiger Beamer, der Bild und Ton zusammen liefert.

Der integrierte 10-Watt-Lautsprecher stammt von Hi-Fi-Spezialist HarmonY, er verfügt über drei verschiedene Audio-Modi zum Filmeschauen, für Musik und fürs Gaming. Die äußere Hülle besteht aus einem textilen Gewebe, das

hitzeregulierend wirkt und für eine bessere Schalldurchdringung sorgt. Im oberen Bereich befindet sich eine Art Auge, das dazu dient, die bewegten Bilder an die Wand zu zaubern.

Um den Produktionsprozess zu optimieren sowie auch die Wirtschaftlichkeit

sicherzustellen, sind noch einige Voruntersuchungen notwendig.

Lösungshinweise:

• Nullstellen quadratischer Funktionen sollten durch ein rechnerisches Verfahren bestimmt werden, bei Funktionen 3. Grades kann auch ein Taschenrechner zur Berechnung eingesetzt werden.

• Der Rechenweg muss immer erkennbar sein. Kennzeichnen Sie auch den Einsatz des Taschenrechners mit „TR“.

• Prozentzahlen bei Aufgabe 1 bitte mit zwei Nachkommastellen darstellen.

• Schreiben Sie zu jeder Aufgabe einen (kurzen) Antwortsatz.

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner TI 30 xPro oder vergleichbar Bearbeitungszeit: 180 Minuten

1 Consumer Electronics Show; eine der weltweit größten Fachmessen für Unterhaltungselektronik

Bildquelle:

https://www.trendsderzukunft.de/beamer- mit-hi-fi-box-in-kaffeetassengroesse-asus- liefert-bald-mobiles-heimkino/

Zugriff: 09.03.2021

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Seite 2 von 5 Aufgabe 1– Stochastik (38 Punkte)

Immer häufiger werden portable Beamer und Lautsprechersysteme sowohl für den privaten als auch den beruflichen Bereich nachgefragt.

Um die Qualitätsführerschaft auch in Zukunft halten zu können, legt der Hersteller „1SUS GmbH“ großen Wert auf ein strenges Qualitätsmanagement für die neue „Eyebox®“.

1.1 In einer langen Versuchsreihe werden notiert, welche Fehler am häufigsten auftreten.

Begründen Sie, ob es sich bei der Erstellung einer Rangliste der drei häufigsten Fehler um einen Bernoulli-Versuch handelt. (2 P.)

Die Versuchsreihe hat ergeben, dass in 2 % der Fälle das Gehäuse (G), in 1 % die Beamerlinse (B) und in 4 % der Fälle die Lautsprecher (L) Fehler aufweisen.

1.2 Stellen Sie diesen Sachverhalt in einem Baumdiagramm mit den entsprechenden Prozentanteilen dar. (8 Punkte)

1.3 Geben Sie zur Aufgabe 1.2 die Ergebnismenge an. (2 Punkte)

1.4 Eine Eyebox ist einwandfrei, wenn in allen Prüfungsbereichen festgestellt wird, dass keine Fehler vorliegen. Untersuchen Sie, ob das Werbeversprechen an die

Großhändler richtig ist, dass mehr als 90 % der ausgelieferten Eyeboxen einwandfrei sind. (3 Punkte)

1.5 Prüfen Sie, ob die Aussage stimmt, dass weniger als 6 % der Eyeboxen bei der Endkontrolle nur in einem Funktionsbereich nicht einwandfrei sind. (3 Punkte) 1.6 In einem Interview mit dem Fachmagazin „Fledermaus“ lobt der Pressesprecher des

Unternehmens die hohe Qualität und behauptet, dass von 1.000.000 produzierten Eyeboxen weniger als 10 Stück bei der Endkontrolle in allen geprüften

Funktionsbereichen Fehler aufwiesen. Nehmen Sie begründet Stellung. (3 Punkte) Ein wesentliches Bauteil der Box ist ein LCoS-Chip (Liquid Crystal on Silicon). Hiervon werden jeweils 1.000 Stück pro Tag produziert. Der Prozessor wird bisher manuell montiert.

Aufgrund der langjährigen Erfahrung der Mitarbeiter sind die Fehler bei diesem Lötverfahren zu vernachlässigen.

Die Unternehmensführung beabsichtigt nun aus Effizienz- und Produktivitätsgründen einen Roboter für die Montage einzusetzen. Es ist davon auszugehen, dass 1,5 % der Lötpunkte fehlerhaft sind. Insgesamt gibt es 8 Lötpunkte auf der Platine des Prozessors. Weist ein Prozessor mehr als drei defekte Lötpunkte auf, soll dieser ersetzt werden.

Der Produktionsleiter äußert Bedenken und meint, dass durch die Automatisierung täglich Ausschuss produziert würde. Außerdem sei nicht auszuschließen, dass schon ein defekter

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Seite 3 von 5 Lötpunkt zu Vibrationen im Lautsprecher führen könnte.

1.7 Erläutern Sie, inwiefern es sich bei der Überprüfung der Lötpunkte um eine Binomialverteilung handelt. (2 P.)

1.8

1.8.1 Erstellen Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Binomialverteilung! (5 P.) X (Anzahl defekte

Lötstellen) P(X)

1.8.2 Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass 1.8.2.1 höchstens 3 defekte Lötstellen auftreten, 1.8.2.2 mindestens 5 defekte Lötstellen auftreten,

1.8.2.3 mindestens 1 aber höchstens 3 defekte Lötstellen auftreten. (6 P.) 1.9 Geben Sie den Erwartungswert der Binomialverteilung an und nehmen Sie Stellung

zu der Aussage des Betriebsleiters. (4 P.)

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Seite 4 von 5 Aufgabe 2 – Differentialrechnung (45 Punkte)

Zum Zwecke der Marktforschung wird eine Gewinnanalyse von Ihnen durchgeführt.

Folgende Angaben sind bekannt:

2.1 Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Preisabsatzfunktion p(x) basierend auf den Angaben der Firmen. (3 Punkte)

2.2 Geben Sie die Fixkosten sowie die Gesamtkosten für eine Ausbringungsmenge von 5 ME an. (2 Punkte)

2.3 Zeigen Sie, dass für die Erlösfunktion !(#) = −'(#^!+ '((# gilt und geben Sie den ökonomischen Definitionsbereich *_Ö# an. (2 Punkte)

2.4 Berechnen Sie das Erlösmaximum. (3 Punkte)

2.5 Bestimmen Sie die Gewinnfunktion und ermitteln Sie, wie viele ME minimal bzw.

maximal verkauft werden müssten, damit Gewinn erwirtschaftet wird. (5 Punkte) (Hinweis: Sollten Sie keine Gewinnfunktion aufstellen können, gehen Sie von folgender Gewinnfunktion aus: +(,) = −0.5,^$− 5,^%+ 80, − 50)

2.6 Bestimmen Sie das Gewinnmaximum. (6 Punkte)

2.7 Bestimmen Sie den Cournot’schen Punkt C und interpretieren Sie seine Koordinaten ökonomisch. (4 Punkte)

2.8 Bestimmen Sie die variable Kostenfunktion Kv(x) und berechnen Sie das Betriebsminimum sowie die kurzfristige Preisuntergrenze. (6 Punkte)

2.9 Ermitteln Sie das Betriebsoptimum sowie die langfristige Preisuntergrenze. (8 Punkte) 2.10 Beraten Sie die Firmenkooperation mithilfe der errechneten Daten aus den Aufgaben 2.6

bis 2.9. Gehen Sie dabei auch auf den Unterschied zwischen Betriebsminimum und Betriebsoptimum ein. (6 Punkte)

• x in Mengeneinheiten (ME)

y in Geldeinheiten (GE) bzw. Geldeinheiten pro Mengeneinheit (GE/ME)

• Aufgrund der Produktionsbedingungen kann von einem ertragsgesetzlichen Kostenverlauf mit der Gleichung 1(#) =^&_!#^'− 2#^!+ 3(# + 2( kalkuliert werden.

• Die Sättigungsmenge liegt bei 10 ME.

• Der Höchstpreis beträgt 100 GE/ME.