Aufgabe 1– Stochastik - Aufgabe
Immer häufiger werden portable Beamer und Lautsprechersysteme sowohl für den privaten als auch den beruflichen Bereich nachgefragt.
Um die Qualitätsführerschaft auch in Zukunft halten zu können, legt der Hersteller
„1SUS GmbH“ großen Wert auf ein strenges Qualitätsmanagement für die neue
„Eyebox®“.
1.1 In einer langen Versuchsreihe werden notiert, welche Fehler am häufigsten auftreten. Begründen Sie, ob es sich bei der Erstellung einer Rangliste der drei häufigsten Fehler um einen Bernoulli-Versuch handelt. (2 P.)
Die Versuchsreihe hat ergeben, dass in 2 % der Fälle das Gehäuse (G), in 1 % die Beamerlinse (B) und in 4 % der Fälle die Lautsprecher (L) Fehler aufweisen.
• 1.2 Stellen Sie diesen Sachverhalt in einem Baumdiagramm mit den entsprechenden Prozentanteilen dar. (8 Punkte)
• 1.3 Eine Eyebox ist einwandfrei, wenn in allen Prüfungsbereichen festgestellt wird, dass keine Fehler vorliegen. Untersuchen Sie, ob das Werbeversprechen an die Großhändler richtig ist, dass mehr als 90 % der ausgelieferten Eyeboxen einwandfrei sind. (3 Punkte)
• 1.4 Prüfen Sie, ob die Aussage stimmt, dass weniger als 6 % der Eyeboxen bei der Endkontrolle nur in einem Funktionsbereich nicht einwandfrei sind. (3 Punkte)
• 1.5 In einem Interview mit dem Fachmagazin „Fledermaus“ lobt der
Pressesprecher des Unternehmens die hohe Qualität und behauptet, dass von 1.000.000 produzierten Eyeboxen weniger als 10 Stück bei der Endkontrolle in allen geprüften Funktionsbereichen Fehler aufwiesen. Nehmen Sie begründet Stellung. (3 Punkte)
Ein wesentliches Bauteil der Box ist ein LCoS-Chip (Liquid Crystal on Silicon). Hiervon werden jeweils 1.000 Stück pro Tag produziert. Der Prozessor wird bisher manuell montiert. Aufgrund der langjährigen Erfahrung der Mitarbeiter sind die Fehler bei diesem Lötverfahren zu vernachlässigen.
Die Unternehmensführung beabsichtigt nun aus Effizienz- und Produktivitätsgründen einen Roboter für die Montage einzusetzen. Es ist davon auszugehen, dass 2,5 % der Lötpunkte fehlerhaft sind. Insgesamt gibt es 9 Lötpunkte auf der Platine des Prozessors.
Weist ein Prozessor mehr als drei defekte Lötpunkte auf, soll dieser ersetzt werden.
Der Produktionsleiter äußert Bedenken und meint, dass durch die Automatisierung täglich Ausschuss produziert würde. Außerdem sei nicht auszuschließen, dass schon ein defekter Lötpunkt zu Vibrationen im Lautsprecher führen könnte.
Berufskolleg Opladen Vorklausur 2021
Höhere Berufsfachschule / FHR Fach: Mathematik
1.6 Erläutern Sie, inwiefern es sich bei der Ueberprüfung der Lötpunkte um eine Binomialverteilung handelt. (2 P.)
1.7
1.8.1 Erstellen Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Binomialverteilung! (5 P.) 1.8.2 Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass
1.8.2.1 höchstens 3 defekte Lötstellen auftreten, 1.8.2.2 mindestens 5 defekte Lötstellen auftreten,
1.8.2.3 mindestens 1 aber höchstens 3 defekte Lötstellen auftreten. (6 P.)
Aufgabe 1– Stochastik - Lösung
1.1 … bei der Erstellung einer Rangliste der drei häufigsten Fehler um einen Bernoulli- Versuch handelt. -> Nein, bei einem Bernoulli-Versuch lassen sich nur zwei Zustände bzw. Ereignisse unterscheiden.
Die Versuchsreihe hat ergeben, dass in 2 % der Fälle das Gehäuse (G), in 1 % die Beamerlinse (B) und in 4 % der Fälle die Lautsprecher (L) Fehler aufweisen.
P(GOk) = 98%; P(Gd) = 2%
P(BOk) = 99%; P(Bd) = 1%
P(LOk) = 96%; P(Ld) = 4%
• 1.2 Stellen Sie diesen Sachverhalt in einem Baumdiagramm mit den entsprechenden Prozentanteilen dar. (8 Punkte)
Reihenfolge spielt keine da die Fehler unabhängig voneinander auftreten.
… überall ergänzen und Prozentzahlen s. oben dranschreiben.
Größe Ergebnismenge = 2*2*2= 8
• Untersuchen Sie, ob das Werbeversprechen an die Großhändler richtig ist, dass mehr als 90 % der ausgelieferten Eyeboxen einwandfrei sind.
P(Gok,Lok,Bok) = 0,98*0,99*0,96= 0,9314 = 93,14% Das Werbeversprechen ist richtig. (da 93% > 90%)
Eyebox
Gok Bok Lok
Bd Ld
Gd Bok Lok
Bd Ld
• Prüfen Sie, ob die Aussage stimmt, dass weniger als 6 % der Eyeboxen bei der Endkontrolle nur in einem Funktionsbereich nicht einwandfrei sind.
P(nur in einem nicht ok) = P(Gok,Lok,Bd) + P(Gd,Lok,Bok) + P(Gok,Ld,Bok)
= 0,98*0,99*0,04 + 0,02*0,99*0,96 + 0,98*0,01*0,96 = 6,72 % Diese Aussage stimmt nicht (da 6,72% > 6% sind.)
• … behauptet, dass von 1.000.000 produzierten Eyeboxen weniger als 10 Stück bei der Endkontrolle in allen geprüften Funktionsbereichen Fehler aufwiesen.
Nehmen Sie begründet Stellung.
P(Gd,Ld,Bd) = = 0,02*0,01*0,04 = 0,000008
Erwartungswert = 1.000.000 * 0,000008 = 8 -> man kann mit ca. 8 komplett defekten Lautsprechern rechnen.
Die Behauptung stimmt (da 8 < 10).
Ein wesentliches Bauteil der Box ist ein LCoS-Chip (Liquid Crystal on Silicon). Hiervon werden jeweils 1.000 Stück pro Tag produziert. Der Prozessor wird bisher manuell montiert. Aufgrund der langjährigen Erfahrung der Mitarbeiter sind die Fehler bei diesem Lötverfahren zu vernachlässigen.
Die Unternehmensführung beabsichtigt nun aus Effizienz- und Produktivitätsgründen einen Roboter für die Montage einzusetzen. Es ist davon auszugehen, dass 2,5 % der Lötpunkte fehlerhaft sind. Insgesamt gibt es 9 Lötpunkte auf der Platine des Prozessors.
Weist ein Prozessor mehr als drei defekte Lötpunkte auf, soll dieser ersetzt werden.
Der Produktionsleiter äußert Bedenken und meint, dass durch die Automatisierung täglich Ausschuss produziert würde.
Außerdem sei nicht auszuschließen, dass schon ein defekter Lötpunkt zu Vibrationen im Lautsprecher führen könnte.
• Erläutern Sie, inwiefern es sich bei der Ueberprüfung der Lötpunkte um eine Binomialverteilung handelt.
ja, da ein Lötpunkt entweder okay oder defekt ist (nur zwei Zustände) und die Lötpunkte unabhängig voneinander defekt sind oder auch nicht.
1.8.1 Erstellen Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Binomialverteilung!
Anzahl d
Lötp X 0 1 2 3 >3
P(X) B (9; 0,025;
0) ca. 80%
B (9; 0,025;
1) ca. 18%
B (9; 0,025;
2) ca. 2%
B (9; 0,025;
3) ca. 0%
1-(alles andere) ca. 0%
Summe 100%
B(n,p,k) = siehe Text oben; k variiert mit der Zufallsvar. X
TR: 2nd, data, pfeiltaste rechts-> distr->4. Pdf (Einzelwahrsch.) ->enter
n : Anzahl / wie oft der Experiment durchgeführt wird n=9 (9 Lötpunkte) k: Treffer: varieren mit X
p: Wahrscheinlichkeit p=2,5%
__________________________________
1.8.2 Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass 1.8.2.1 höchstens 3 defekte Lötstellen auftreten,
B Einzelwahrscheinlichkeit (k festgelegt; Genau k Treffer) F (kumulierte Wahrscheinlichkeit)
P(k <=3) = F(9;0,025;3) = fast 100 %TR: TR: 2nd, data, pfeiltaste rechts-> distr->5. cdf (Einzelwahrsch.) ->enter
mindestens 5 defekte Lötstellen auftreten, P (X>=5)= 1- F(9;0,025; 4) =
1.8.2.3 mindestens 1 aber höchstens 3 defekte Lötstellen auftreten.
P(1,2,3) = F(9;0,025; 3) – B(9;0,025; 0) =
Geben Sie den Erwartungswert der B-Verteilung an und Stellung zu der Aussage des Betriebsleiters ..
Der Produktionsleiter äußert Bedenken und meint, dass durch die Automatisierung täglich Ausschuss produziert würde. -> Nein, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Lautsprecher aussortiert wird beträgt fast 0%.
Außerdem sei nicht auszuschließen, dass schon ein defekter Lötpunkt zu Vibrationen im Lautsprecher führen könnte.-> Jedoch sind bei ca. 20% ein oder mehr lötpunkte defekt, die Qualität könnte also leiden.
