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Bewegungsgleichung starrer Körper

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Academic year: 2021

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Bewegungsgleichung starrer Körper

Ein um eine Achse drehbar gelagerter Körper mit dem

Trägheitsmoment I soll auf die Frequenz ω beschleunigt werden. Dazu muss die Arbeit

2

rot 2

E I

W = = ω&

verrichtet werden. Wird der Körper im Abstand

& r

durch eine Kraft F&

beschleunigt, entspricht dies einer Leistung

r

F dt I

P dW & &

&

&

= ω ω

=

=

Mit &r & &r

× ω

= gilt somit

( r )

F

I & * &

&

&

× ω

= ω ω

Vektoren im gemischten Produkt (Spatprodukt) können zyklisch vertauscht werden, ohne dass sich das Vorzeichen ändert:

( r ) r ( ) ( ) F r F D

F

I & * & & & & & & & & &

&

&

ω

=

× ω

= ω

×

=

× ω

= ω ω

Die endgültige Beziehung, die Bewegungsgleichung für den

rotierenden starren Körper, lautet somit nach Multiplikation mit

ω &

−1

:

ω

= &

&

I D

F&

&r

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