1
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Ebenfl ächig begrenzte Körper
39. Pyramiden
I
1 Pyramiden werden nach ihrer Grundfläche benannt.
Verbinde mit der richtigen Abbildung.
a) regelmäßige quadratische Pyramide ❑ b) sechsseitige Pyramide ❑
c) dreiseitige Pyramide ❑
d) rechteckige Pyramide ❑
2 Viele Gebäude haben die Form einer Pyramide.
Recherchiere im Internet: Eingang des Louvre in Paris, Cheopspyramide in Ägypten Finde selbst eine Pyramide.
4 Zeichne den Schrägriss einer regelmäßigen quadratischen Pyramide.
v =
12, α = 45°
a = 4 cm, h = 5 cm
1) Zeichne die Grundfläche im Schrägriss. Verkürze nach hinten laufende Kanten.
2) Zeichne die Diagonalen ein. Zeichne im Schnittpunkt die Höhe ein.
3) Zeichne die Seitenkanten (s). Zeichne nicht sichtbare Kanten strichliert.
a) a = 4 cm; h = 6 cm d) a = 3 cm; h = 5 cm
b) a = 6 cm; h = 4 cm e) a = 36 mm; h = 56 mm
c) a = 5 cm; h = 7 cm f) a = 2,6 cm; h = 3,9 cm
1) 2) 3)
3 Eine Pyramide ist ein spitzer Körper. Sie hat eine Grundfläche und Seitenflächen.
Die Seitenflächen sind immer Dreiecke.
Beschrifte die Pyramide. Male die Grundfläche rot und die Seitenflächen grün an.
a) b)
a Grundfläche Seitenflächen
a h
s s s
a a
a a
h
s
2
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39. Pyramiden
5 Konstruiere das Netz einer regelmäßigen quadratischen Pyramide.
a = 4 cm; s = 5 cm
1) Zeichne die Grundfläche in die Blattmitte.
2) Nimm die Seitenkante s in den Zirkel und errichte über jeder Seite der Grundfläche ein gleichschenkliges Dreieck.
a = 5 cm; h
a= 6,3 cm M = 2 · a · h
aM = 2 · 5 · 6,3 = 63 M = 63 cm
2a) a = 3 cm; s = 6 cm b) a = 4 cm; s = 3,5 cm c) a = 55 mm; s = 55 mm
a) a = 23 mm; h
a= 31 mm c) a = 4,5 cm; h
a= 67 mm
b) a = 8,3 cm; h
a= 11 cm d) a = 71 cm; h
a= 56 cm 1) Setze in die Formel ein.
2) Berechne.
6 Berechne die Mantelfläche einer regelmäßigen quadratischen Pyramide.
Die Mantelfläche besteht aus 4 gleichschenkligen Dreiecken.
M = 4 ·
2 a · h2a= M = 2 · a · h
a1
a
Grundfläche s
s
s s
s
s
Mantelfläche
Grundfläche a
a
a
a a
a
h
ah
a7 Ein Burgturmdach hat die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide.
a) Berechne die Dachfläche (= Mantelfläche). a = 4,6 m; h
a= 6,2 m b) Zeichne einen Schrägriss des Daches im Maßstab 1:100.
8 Der Eingang zum Louvre ist eine regelmäßige quadratische Glaspyramide.
Berechne die Glasfläche. a = 35,4 m; h
a= 30 m
9 Ein Zelt hat die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide.
Wie viel m
2Stoff werden für die Seitenflächen des Zeltes benötigt?
a) a = 2 m; h
a= 2,6 m b) a = 2,8 m; h
a= 3 m
a
h
a3
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39. Pyramiden
a) a = 26 m; h
a= 45 m b) a = 3,3 cm; h
a= 5,6 cm c) a = 6,7 dm; h
a= 8,9 dm a = 14 m, h
a= 23 m
O = a
2+ 2 · a · h
aO = 14
2+ 2 · 14 · 23 = 840
O = 840 m
210 Berechne die Oberfläche einer regelmäßigen quadratischen Pyramide.
Oberfläche = Grundfläche + Mantelfläche O = G + M
1) Setze in die Formel ein.
2) Berechne.
12 Berechne nun das Volumen der gebastelten Körper von Aufgabe 11.
a) Quader:
a = b = 4 cm, h = 5 cm V = G · h
V = ………..
b) regelmäßige, quadratische Pyramide:
a = 4 cm, h = 5 cm V =
G · h3V = ……….
Mantelfläche Grundfläche
11 Arbeitet zu zweit am „Volumsexperiment“.
(Material: Karton, Schere, Klebeband, Dekosand)
1) Zeichnet das Netz eines Quaders mit a = b = 4 cm und h = 5 cm auf den Karton.
2) Schneidet das Netz aus und faltet den Quader.
Klebt den Quader mit Klebeband so zusammen, dass die Deckfläche offen bleibt.
3) Zeichnet nun das Netz einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit a = 4 cm und s = 5,7cm auf den Karton.
4) Schneidet das Netz aus und faltet die Pyramide.
Klebt sie mit Klebeband zusammen.
Schneidet ein Loch in die Grundfläche.
5) Füllt nun die Pyramide vorsichtig mit Reis.
6) Gebt den Dekosand aus der Pyramide in den Quader.
Wie viel Dekosand passt in den Quader?
Volumen des Quaders = 3-mal Volumen der Pyramide oder Volumen der Pyramide = Volumen des Quaders : 3
Hinweis: Die Grundflächen und die Höhen der beiden Körper müssen gleich sein.
a b
h
Klebeband
aa h
