1 Schrägriss eines regelmäßigen und dreiseitigen Prismas regelmäßiges dreiseitiges Prisma: a = 3 cm; h = 3,5 cm Ziehe im Schrägriss (Verzerrungsfaktor v = __1
Ziehe im Schrägriss (Verzerrungsfaktor v = __
Ziehe im Schrägriss (Verzerrungsfaktor v = ____2 ) alle außen liegenden Kanten stark nach. ) alle außen liegenden Kanten stark nach.
Nicht sichtbare Kanten ziehe strichliert nach.
a) α (Verzerrungswinkel) = 60°α (Verzerrungswinkel) = 60°α
Obersicht von links b) α = 210°α = 210°α
Untersicht von rechts
α
c) α = 120°α = 120°α
Obersicht von rechts
d) α = 320°α = 320°α
Untersicht von links
α
α
2 Die Oberfl äche eines Würfels aus Silber beträgt 864 cm2. a) Konstruiere einen Schrägriss des Würfels mit α = 45° und v = = 45° und v = = 45° und v = ____12 .
b) Berechne die Länge der Würfelkante und den Flächeninhalt einer Seitenfl äche.
c) Berechne die Länge der Flächendiagonale d1. d) Berechne die Länge der Raumdiagonale d.
e) Berechne Volumen und Masse des Würfels (ή = 10 500 kg/m3).
a) Zeichne eine Länge der Seite a der Grundfl äche unverkürzt, die dazu rechtwinklig stehende Seite a auf die Hälfte verkürzt.
b) a = 12,0 cm; A = 144 cm2 c) d1 = 17,0 cm (16,97…) d) d = 20,8 cm (20,78…)
e) V = 1 730 cm3 (1 728…), m = 18,1 kg (18,144)
α
1
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
I Ebenfl ächig begrenzte Körper
38. Gerade Prismen – Lösungen
3 Die Kantenlängen eines Quaders mit einer Oberfl äche von 3 438 cm2 verhalten sich wie 7 : 5 : 13.
Berechne die Kantenlängen und das Volumen des Quaders.
a = 21 cm, b = 15 cm, h = 39 cm, V = 12,3 dm3 (12,285)
4 Die Mantelfl äche eines Quaders beträgt 1 456 cm2. Die Kantenlängen a, b und h verhalten sich wie 14 : 12 : 7.
a) Berechne die Längen der Quaderkanten. a = 28 cm, b = 24 cm, h = 14 cm b) Gib das Verhältnis der Seitenfl ächeninhalte A1 = a · h und A2 = b · h durch möglichst kleine
natürliche Zahlen an. A1 : A2 = 7 : 6
5 Zwei Stäbe haben einen quadratischen Querschnitt von je 1 cm2 und unterscheiden sich in der Länge um 17 cm.
Sie haben die gleiche Masse. Ein Stab ist aus Aluminium (ή = 2 700 kg/m3).
Der andere Stab ist aus Eisen (ή = 7 800 kg/m3).
Wie lang sind die beiden Stäbe?
Die Länge des Aluminiumstabes beträgt 26 cm, die Länge des Eisenstabes 9 cm.
6 Zwei Werkstücke haben das gleiche Volumen.
Ihre Massen unterscheiden sich um 5,1 kg. Ein Werkstück ist aus Aluminimum (ή = 2 700 kg/m3).
Das andere Werkstück ist aus Eisen (ή = 7 800 kg/m3).
Wie groß ist das Volumen jedes Werkstücks?
Werkstück aus Aluminium: 1 dm3, Werkstück aus Eisen: 1 dm3
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Lösungen – 38. Gerade Prismen
