I Ebenﬂ ächig begrenzte Körper

(1)

1 Schrägriss einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide regelmäßige sechsseitige Pyramide a = 2,2 cm; h = 3,5 cm Ziehe im Schrägriss (Verzerrungsfaktor v = ^__¹

Ziehe im Schrägriss (Verzerrungsfaktor v = ^__

Ziehe im Schrägriss (Verzerrungsfaktor v = ^__^__₂ ) alle außen liegenden Kanten stark nach. ) alle außen liegenden Kanten stark nach.

Nicht sichtbare Kanten ziehe strichliert nach.

a) α (Verzerrungswinkel) = 80°α (Verzerrungswinkel) = 80°α

Obersicht von links b) α = 260°α = 260°α

Untersicht von rechts

c) α = 100°α = 100°α

Obersicht von rechts

d) α = 280°α = 280°α

Untersicht von links

2 Regelmäßige quadratische Pyramide: a = 5,6 cm, h = 6,4 cm

a) Zeichne die Grundfl äche der quadratischen Pyramide. Berechne die Länge der Diagonale.

b) Konstruiere einen Diagonalschnitt. Entnimm die Länge der Diagonale deiner Zeichnung der Grundfl äche. Berechne die Länge der Seitenkante s.

c) Konstruiere einen Längsschnitt (Mittelschnitt). Berechne die Höhe h_a der Seitenfl äche.

d) Zeichne ein Seitenfl ächendreick. Entnimm die Länge der Höhe h_a deiner Zeichnung des Längsschnitts (des Mittelschnitts).

e) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das den Diagonalschnitt bildet.

f) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das den Längsschnitt (Mittelschnitt) bildet.

g) Berechne den Flächeninhalt des Seitenfl ächendreiecks.

h) Konstruiere einen Schrägriss der Pyramide mit α = 60° und v = α = 60° und v = α = 60° und v = = 60° und v = ³^__^__₄ .

1

© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.

I Ebenfl ächig begrenzte Körper

39. Pyramiden – Lösungen

(2)

a) d = 7,92 cm (7,919…) e) A = 25,3 cm² (25,342…) b) s = 7,53 cm (7,525…) f) A = 17,9 cm² (17,92) c) h_a = 7,0 cm (6,985…) g) A = 19,6 cm² (19,559…)

d) Zeichne zB das Dreieck ABS. h) Zeichne die Länge der Seite a der Grundfl äche unverkürzt, die dazu rechtwinkling stehende Seite auf __ 3 4 der usrprünglichen Länge verkürzt.

3 Pyramide

Die Grundfl äche einer Pyramide mit gleich langen Seitenkanten ist ein Rechteck mit a = 6,0 cm und b = 4,4 cm. Die Pyramidenhöhe beträgt 5,0 cm.

a) Zeichne die Grundfl äche der Pyramide. Berechne die Länge der Diagonale der Grundfl äche.

b) Konstruiere einen Diagonalschnitt. Entnimm die Länge der Diagonale deiner Zeichnung der Grundfl äche. Berechne die Länge der Seitenkante s.

c) Zeichne jene beiden Dreiecke, die durch Schnitte längs der Symmetrieebenen der Pyramide entstehen. Berechne die Höhen h_a und h_b.

d) Konstruiere einen Schrägriss der Pyramide mit α = 60° und v = α = 60° und v = α = 60° und v = = 60° und v = ^__^__³₄ . a) d = 7,44 cm (7,440…)

b) s = 6,23 cm (6,232…) c)

a

h h_b

h_b

b

h h_a

h_a

h_b = 5,83 cm (5,830…), h_a = 5,46 cm (5,462…)

d) Zeichne zB die Länge der Seite a der Grundfl äche unverkürzt, die dazu rechtwinklig stehende Seite b auf __ 3 4 der ursprünglichen Länge verkürzt.

4 Dreiseitige Pyramide

Konstruiere einen Schrägriss der regelmäßigen dreiseitigen Pyramide mit α = 135° und v = α = 135° und v = α = 135° und v = = 135° und v = ^__^__¹₂ . a) a = 4,7 cm; h = 7,0 cm b) a = 5,0 cm; h = 6,5 cm

Zeichne zB die Länge der in der Zeichenebene liegenden Seite a der Grundfl äche unverkürzt.

Die Länge der zu dieser Seite normal liegenden Höhe in der Grundfl äche zeichne auf die Hälfte verkürzt.

2

Lösungen – 39. Pyramiden

(3)

5 Regelmäßige sechsseitige Pyramide

Grundkante a = 3,2 cm, Körperhöhe h = 4,8 cm

a) Konstruiere einen Schrägriss der Pyramide mit α = 135° und v = α = 135° und v = α = 135° und v = = 135° und v = ^__^__¹₂ . b) Konstruiere einen Diagonalschnitt. Berechne die Länge der Seitenkante s.

Kontrolliere durch Messen.

c) Miss die Größe jenes Winkels, den die Seitenkante s mit der Grundfl äche einschließt.

a) Zeichne zB die Länge der in der Zeichenebene liegenden Seite a der Grundfl äche unverkürzt. Die Länge der zu dieser Seite normal liegenden Höhe in der Grundfl äche zeichne auf die Hälfte verkürzt.

b) s = 5,77 cm (5,768…) c) α ≈ 56°

6 Die Summe der Kantenlängen einer regelmäßigen quadratischen Pyramide beträgt 200 cm.

Die Länge der Grundkante a verhält sich zur Länge der Seitenkante s wie 3 : 7.

Berechne die Länge der Kanten a und s.

a = 15 cm, s = 35 cm

Lösungen – 39. Pyramiden

3