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© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
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1 Pyramiden im Alltag I3 / H1, H2, H3 / K3
Welche Oberfl äche haben die Körper, die auf den Fotos zu sehen sind?
Schätze zunächst, dann überlege die Maße und berechne die Oberfl äche.
Skizziere die Pyramide. Erkläre einer Lernpartnerin bzw. einem Lernpartner, wie du vorgegangen bist. Welche Aufgabenstellung könnte sich passend zum Bild im Alltag stellen?
a) Abdeckung einer Entlüftung
Maße: 80 cm lang; 80 cm breit; Höhe der Pyramide: 30 cm Dach: h Dreieck = 50 cm; Oberfl äche: O = 8 000 cm 2
Wie viel m 2 Blech sind erforderlich, um für den Quader eine Abdeckung herzustellen?
b) Dach einer Treppe
Maße: 4 m lang; 4 m breit; 1,5 m hoch Höhe des Seitenfl ächendreiecks: h = 2,5 m;
Dachoberfl äche: O = 20 m 2
Wie viel Glas ist erforderlich, um das Dach zu decken?
c) Lichteinfall
Maße: 2,5 m lang; 2,5 m breit; 1 m hoch Höhe des Seitenfl ächendreiecks: h = 1,6 m;
Dachfl äche: O = 4 m 2
Wie viel m 2 Glas benötigt man, um das Dach neu zu decken?
Ebenfl ächig begrenzte Körper
39. Pyramiden – Lösungen
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39. Pyramiden – Lösungen
2 Vergleiche
I3 / H1, H2, H3 / K3
a) Welche Maße müsste eine Pyramide haben, in der die gleiche Menge Flüssigkeit Platz hat wie in den abgebildeten Behältern? Beschreibe, wie du die Aufgabe löst.
b) Finde selbst ein weiteres Beispiel und stelle es in der Klasse vor.
1) Werbetafel, 4 m hoch, Grundfl äche 1 m x 1 m
Volumen beträgt: l · b · h V = 1 · 1 · 4 = 4 V = 4 m 3 V einer Pyramide: 4 m 3 , Höhe ist gleich, 4 m
V = a 2 · __ 3 h 4 = a 2 · __ 4 3 a 2 = 3
Eine Seite der Pyramide wäre dann ca. 1,7 m.
Oder: Die Seitenlänge ist gleich, dann ist die Pyramide 3 Mal so hoch, nämlich 12 m.
Volumen des Quaders oder „angenäherten Quaders“ berechnen.
Dann in die Volums formel der Pyramide ( __ 13 des Quadervolumens) einsetzen. Entweder die Höhe wird größer (um das Dreifache) oder die Seitenlängen der Grundfl äche wird länger.
2) Flasche, 25 cm lang, 10 cm breit, 40 cm hoch
Wenn die Flache ein vollständiger Quader wäre, würde sie 10 l Wasser fassen, also 10 dm 3 Wasser enthalten.
Gleiche Höhe, quadratische Grundfl äche: 10 = a 2 · 4 __ 3 a 2 = 7,5 a = 2,7 dm
Gleiche Grundfl äche: 10 = 2,5 · 1 · __ 3 h h = ______ 2,5 · 1 3 · 10 = 12
3) Vase, 5 cm lang und breit, 20 cm hoch
Bei gleicher Grundfl äche hätte die Pyramide eine Höhe von 12 dm (120 cm).
l = b = 5 cm; h = 20 cm; V = 500 cm 3
Bei gleicher Höhe: 500 = a 2 · ___ 20 3 a = 75 cm Bei gleicher Seitenlänge: 500 = 25 · __ h 3 h = 60 cm