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© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren – 2. Teil
19. Unregelmäßige Vierecke und Vielecke
D
1 Ein Vieleck wird nach der Anzahl der Ecken benannt.
Bemale alle regelmäßigen Vielecke blau und alle unregelmäßigen rot.
2 Berechne den Umfang des unregelmäßigen Vielecks indem du alle Längen addierst.
Miss die Seitenlängen ab.
3 Zeichne vom Eckpunkt A aus alle möglichen Diagonalen ein.
Benenne sie (d1, d2, …).
4 Berechne den Flächeninhalt des unregelmäßigen Vielecks.
a) a)
a) a)
a) a)
b) b)
b) b)
b) b)
c) c)
c) c)
c) c) u = a + b + c + d + e
u = 10,1 cm
a b
c d
e
A
B C
D E
A a
b c e d
f
g
B C
D E
G F
A
B c C
D
d
a b
A a B
b C c d D e E
F f G
g
A
B
C d1
d2 E D
A
B
C D F E
G
A
B C
D E G F
H I
A
B C D E G F
H I
Gehe so vor:
1) Zeichne die Diagonale vom Eckpunkt A aus ein.
Du erhälst zwei Teildreiecke.
2) Miss die Diagonale ab. d = 4,6 cm.
3) Zeichne die beiden Höhen der Dreiecke I und II ein.
hI = 0,9 cm hII = 2,4 cm
4) Berechne die Flächen der Teildreiecke (A = c · h2 0 ) und addiere sie.
Die Seite c entspricht der Länge der Diagonale.
AI≈ 2,1 cm² AII≈ 5,5 cm² A = AI + AII≈ 7,6 cm²
A
B
C D
d hII hI
d I
II
A A
A
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19. Unregelmäßige Vierecke und Vielecke
➀ Parallelogramm A a A = e · f2
➁ Trapez B b A = c · hc
2
➂ Deltoid C c A = a · ha
➃ Dreieck D d A = a2
➄ Quadrat E e A = a · b
➅ Rechteck F f A = (a + c) · h
2
6 Finde das Lösungswort. Kontrolliere dich selbst.
Suche zu deinem Ergebnis den passenden Buchstaben.
Gemischte Aufgaben zur Flächenberechnung
5 Ordne jedem Namen eine Figur und eine Formel zu.
1) Rechteck: a = 16 cm, b = 9 cm, A = ……….
2) Trapez: a = 7 cm, c = 14 cm, h = 6 cm, A = ………….
3) Parallelogramm: a = 5,5 cm, ha = 6 cm, A = ……….
4) Quadrat: a = 12 cm, A = ………….
5) Deltoid: e = 12 cm, f = 10,5 cm, A = …………
6) Raute: a = 45 cm, h = 26 cm, A = ………….
7) Dreieck: c = 29 cm, hc = 18 cm, A = …………
8) Rechteck: a = 17 cm, b = 4 cm, A = ………..
9) Dreieck: a = 38 cm, ha = 15 cm, A = …………..
10) Trapez: a = 14 cm, c = 9 cm, h = 11 cm, A = ……….
11) Rechteck: a = 30 cm, b = 39 cm, A = ………..
12) Deltoid: e = 56 cm, f = 33 cm, A = ………….
A 285 cm2
E 1 170 cm2
I 144 cm2
K 68 cm2
L 33 cm2
N 63 cm2
R 924 cm2
S 261 cm2
T 126,5 cm2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lösungswort:
