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© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren – 2. Teil
17. Trapeze
D
1 Ein Trapez hat ein Paar parallele Seiten. Kennzeichne sie mit rotem Farbstift.
Die nicht parallelen Seiten heißen Schenkel. Kennzeichne sie mit grünem Farbstift.
2 Berechne den Umfang des Trapezes. u = a + b + c + d a) a = 7,4 cm; b = 4,2 cm; c = 3,4 cm; d = 3,8 cm
b) a = 8,5 cm; b = 50 mm; c = 2,8 cm; d = 46 mm
3 Welche Formel ergibt sich für den Flächeninhalt eines Trapezes?
1) Falte ein Blatt Papier in der Mitte und zeichne ein Trapez darauf.
2) Schneide das Trapez aus.
Dadurch erhältst du zwei deckungsgleiche Trapeze.
3) Lege die Trapeze so, dass du ein Parallelogramm bekommst.
4) Klebe das Parallelogramm in dein Heft und beschrifte es laut Skizze.
5) Wie lang ist eine Seite des Parallelogramms?
Formuliere allgemein. (a + c)
6) Überlege, mit welcher Formel der Flächeninhalt dieses Parallelogramms angegeben werden kann?
A = (a + c) · h
7) Das Paralellogramm besteht aus 2 Trapezen. Du sollst den Flächeninhalt eines Trapezes berechnen. Überlege, wie die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes lauten könnte?
A = …………...
8) Erkläre die Herleitung der Formel mit eigenen Worten.
4 Berechne den Flächeninhalt des Trapezes. A =
(a + c) · h 2a) b) c) d)
5 Übertrage das Trapez in dein Heft und beschrifte es.
Entnimm die Maße der Zeichnung. Berechne Flächeninhalt und Umfang.
a) b) c) d)
A B
C D
a b c
d h
✃ ✃
✃
a a + c
a
c c
h
1,5 cm
2 cm
5 cm
5cm
12 cm 8 cm 6 cm
7 cm
7,5cm 2,5cm
3,9 cm 1,6 cm
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17. Trapeze
6 Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
a) a = 34 cm c = 15 cm h = 28 cm
b) a = 5,6 cm c = 4,5 cm h = 4,6 cm
c) a = 124 cm c = 94 cm h = 130 cm
d) a = 6,5 cm c = 35 mm h = 44 mm
7 Ein Eisenbahndamm hat den Querschnitt eines gleichschenkligen Trapezes.
Hinweis: Bei einem gleichschenkligen Trapez sind die Schenkel b und d gleich lang.
Berechne den Flächeninhalt des Querschnitts.
Gegeben sind: Dammsohle: 6,5 m (a) Dammhöhe: 2 m (h) Dammkrone: 1,8 m (c)
8 Berechne den Flächeninhalt des Dammquerschnitts.
Dammsohle: 8 m, Dammkrone: 3 m, Dammhöhe: 2,5 m
9 Eine Wasserrinne hat den Querschnitt eines gleichschenkligen Trapezes.
Wie groß ist die Querschnittsfläche?
10 Eine Badezimmerwand soll verfliest werden.
Wie viele m
2Fliesen müssen mindestens bestellt werden?
11 Die Neue Mittelschule 2 in Mattighofen will den Pausenraum selbst gestalten.
Geplant sind 2 trapezförmige Tische, die zusammengestellt werden können.
a = 146 cm, c = 60 cm, h = 43 cm
Berechne wie viel m
2Holz für die Tischplatten mindestens benötigt werden.
Hinweis: Der Raum befindet sich im Obergeschoss und hat eine Dachschräge. Die Kniestockhöhe (Raumhöhe bis zur Dachschräge) beträgt 1,80 m.
Die normale Raumhöhe ist 2,5 m.
Böschungs- breite Dammsohle
Dammkrone
Höhe
Böschungslänge
13cm
20 cm
Wie groß ist die Querschnittsfläche?
3535Wie groß ist die Querschnittsfläche?
cmWie groß ist die Querschnittsfläche?
cmWie groß ist die Querschnittsfläche?
1,2 m 3 m
1,8m
2,5m
