1 Welche Aussage über das Trapez ist die einzig richtige, weil allgemeingültig?
Trapeze haben je zwei gleichlange Seiten.
x Trapeze sind Vierecke mit einem Paar paralleler Seiten.
Bei Trapezen ist α = α = α β.
Trapeze haben stets einen Umkreis.
2 Konstruiere das gleichschenklige Trapez ABCD.
a) a = 73 mm, c = 48 mm, h = 32 mm b) a = 84 mm, c = 58 mm, h = 45 mm 1) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
2) Berechne die Länge der Seite b. Kontrolliere durch Messen. Berechne den Umfang des Trapezes.
a) 1) A = 19,4 cm2 (1 936 mm2) 2) b ≈ 34,4 mm (34,35 …); u ≈ 190 mm (189,7 …) b) 1) A = 32 cm2 (3 195 mm2) 2) b ≈ 46,8 mm (46,84 …); u ≈ 236 mm (235,6 …)
3 Konstruire das Trapez ABCD.
Berechne Umfang und Flächeninhalt des Trapezes. Miss die dazu benötigten Längen.
a) a = 95 mm, d = 58 mm, f = 100 mm, β = 55°
b) a = 110 mm, b = 71 mm, e = 65 mm, α = 90°α = 90°α
a) b ≈ 68 mm, c ≈ 43 mm; u ≈ 264 mm; h ≈ 57 mm; A ≈ 3 930 mm2 (3 933) = 39,3 cm2 b) c ≈ 54 mm, d ≈ 98 mm; u ≈ 273 mm; h ≈ 39 mm; A ≈ 3 200 mm2 (3 198) = 32 cm2
4 Eine Wand in Form eines gleichschenkligen Trapezes ist durch die Längen der Parallelseiten a und c und der Höhe h gegeben.
a) a = 3,4 m, c = 2,2 m, h = 1,8 m b) a = 3,8 m, c = 2,0 m, h = 3,2 m 1) Konstruiere die Wand im Maßstab 1 : 50.
2) Die Wand wird mit einer Holzleiste umrahmt. Wie viel m Holzleiste muss man kaufen?
Berechne nicht angegebene Längen.
3) Für wie viel m2 Wandfl äche muss man Farbe kaufen?
a) 1) 3,4 m š 6,8 cm; 2,2 m š 4,4 cm; 1,8 m š 3,6 cm 2) man muss ca. 9,4 m Holzleiste kaufen.
3) man braucht Farbe für 5 m2 (5,04) Wandfl äche.
b) 1) 3,8 m š 7,6 cm; 2,0 m š 4 cm; 3,2 m š 6,4 cm 2) man muss ca. 12,5 m Holzleiste kaufen.
3) man braucht Farbe für 10 m2 (9,28) Wandfl äche.
5 Der Flächeninhalt eines trapezförmigen Grundstücks beträgt 5135 m2. Die Höhe des Trapezes beträgt h = 32,5 m, die längere Parallelseite a = 182 m.
Wie lang ist die kürzere Parallelseite c?
c = 134 m
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
D Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren – 2. Teil
17. Das Trapez – Lösungen
