D Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren – 2. Teil

(1)

© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.

D

1 Höhe

I3 / H1, H2, H3 / K3

a) Bei welchen Dreiecken ist die Höhe richtig eingezeichnet?

Abbildungen 1, 3, 5, 7

b) Woran kannst du das erkennen?

Die Höhe ist die Normale auf eine Dreiecksseite zum gegenüberliegenden Eckpunkt.

c) Miss jeweils eine Seite und die dazugehörige Höhe ab und berechne den Flächeninhalt.

Abbildung 1: c = 4 cm, h _c = 3 cm A = 6 cm ² Abbildung 2: c = 4 cm, h _c = 2,8 cm A = 5,6 cm ² Abbildung 3: c = 4 cm, h _c = 2 cm A = 4 cm ² Abbildung 4: b = 6,3 cm, h _b = 2,1 cm A = 6,6 cm ² Abbildung 5: b = 6,3 cm, h _b = 1,3 cm A = 4,1 cm ² Abbildung 6: a = 3,6 cm, h _a = 3,9 cm A = 7 cm ² Abbildung 7: a = 3 cm, h _a = 6 cm A = 9 cm ² Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren – 2. Teil

15. Dreiecke – Lösungen

C

A B

h_b c

b a

h_a

C

c A

B a b

h_a

C

A

c B

a b

h_c C

A c B

a

b h_c

C

A c B

a b

h_c C

A c B

a b

C

A

B h_b c

a b

1

Abbildung 1 Abbildung 2

Abbildung 3

Abbildung 4

Abbildung 5

Abbildung 6

Abbildung 7

(2)

2

2 Dreiecke vergleichen I3 / H1, H2, H3 / K3

Dreieck 1: a = 6 cm, h _a = 4 cm A = 12 cm ² Dreieck 2: b = 6 cm, h _b = 2 cm A = 6 cm ² Dreieck 3: c = 3 cm, h _c = 4 cm A = 6 cm ² Dreieck 4: a = 5 cm, h _a = 2 cm A = 5 cm ² Dreieck 5: a = 4 cm, h _a = 2,5 cm A = 5 cm ² Dreieck 6: b = 12 cm, h _b = 2 cm A = 12 cm ²

a) Welche Dreiecke haben den gleich großen Flächeninhalt?

Dreieck 1 und Dreieck 6; Dreieck 2 und Dreieck 3; Dreieck 4 und Dreieck 5 b) Wie bist du vorgegangen, um das zu erkennen?

Ich habe den Flächeninhalt berechnet.

Ich habe a mit b multipliziert und daran erkannt, dass die Flächeninhalte gleich groß sind.

Ich habe die Seiten und die Höhen verglichen. ZB bei Dreieck 3 ist die Seite halb so lang wie bei Dreieck 3, dafür ist die Höhe doppelt so lang.

c) Zeichne drei Dreiecke, die den gleich großen Fächeninhalt haben.

zB: Dreieck 1: c = 8 cm, h _c = 1 cm; A = 4 cm ² ; Dreieck 2: c = 4 cm, h _c = 2 cm; A = 4 cm ² ; Dreieck 3: c = 2 cm; h _c = 4 cm; A = 4 cm ²

(3)

3 3 Dreiecke im Alltag

I3 / H1, H2 / K2

Bei einem Hotel sollen die zehn Gaupen (siehe Foto) im Dachstuhl mit Blech überzogen werden.

Für wie viel m ² Fläche muss das Blech besorgt werden, wenn die Seite s der Gaupe 2,5 m und die Höhe h _s 1,7 m beträgt?

Beachte auch die nicht sichtbare Dreiecksfl äche.

A = ^{2,5 · 1,7}_______ 2 · 20 = 42,5

42,5 m ² Blech sind erforderlich.

A = Seite x Höhe auf die Seite

________________

A = ________________

A = ₂₂

s h_s