Gioele Zardini Lineare Algebra I HS 2016
Ubung 10: Determinanten und Eigen- ¨ schaften
Die zehnte ¨Ubungsstunde bezieht sich auf Seiten 21-32meines Skriptes.
Die Beispiel/Definitionsnummerierungen von den Tips beziehen sich an den des Skriptes.
Tipps Serie 10:
Aufgabe 1- MC Aufgabe
• Zusammen gel¨ost.
Aufgabe 2
(a) Zusammen gel¨ost.
(b) Zusammen gel¨ost.
Aufgabe 3
• Man muss zeigen dass xk = det(Adet(A)k) L¨osung von Ax = b ist. Ak ist die Matrix A mit Ersetzung derk-te Spalte durch b. Wie ist b definiert? Im Allgemein gilt
b =Ax=
n
X
i=1
xia(i)=Spalte
Mit dieser Definition kann man den Regeln f¨ur Determinanten anwenden und Beweis schliessen!
Aufgabe 4
(AG)ij =
(1, fallsi mit j durch eine Kante verbunden ist.
0, sonst.
Als Beispiel betrachtet man
Hier gilt es:
• 1) ist mit2),3),4) verbunden,
1
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• 2) ist mit1),4) verbunden,
• 3) ist mit1),4) verbunden,
• 4) ist mit1),2),3) verbunden
Es gilt also
AG =
0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
weiter ist di den Grad des Knotens = Anzahl Nachbarn,DG=diag(d1, d2, . . . , dn) und LG=DG−AG
Es gilt
dj =
n
X
i=1
(AG)ij (a) Bei unserem Beispiel gilt
d1 =
n
X
i=1
(AG)i1 = 3 Was ist det(LG)?
(b) Einfach berechnen!
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